数学必修46平面向量数量积的坐标表示课后测评

2020-2021学年北师大版必修四  2.6 平面向量数量积的坐标表示    作业

一、选择题

1、向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λα＋μb（λ，μ∈R），则＝（   ）

A．－8        B．－4        C．4        D．2

2、如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则(   )

A．x=，y=       B．x=，y=

C．x=，y=       D．x=，y=

3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，其中α.β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为      （   ）

A.3ｘ＋2ｙ－11＝0　　　　　　　

B.（x-1）2+（y-2）2=5

C.2ｘ－ｙ＝0　　　　　　　　　　

D.ｘ＋2ｙ－5＝0

4、设，，则下列命题中错误的是

A.                     B.

C.             D.

5、向量在正方形网格中，如图所示，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

6、在中，点在边上，,若，则（   ）

A．        B．        C．        D．

7、已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（  ）

A．    B．    C．    D．

8、
已知直角坐标系内的两个向量a=(1，3)，b=(m，2m？3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c=λa＋μb，则m的取值范围是

A． (？∞，0)∪(0，＋∞)    B． (？∞，？3)∪(？3，＋∞)

C． (？∞，3)∪(3，＋∞)    D． [？3，3)

9、在扇形AOB中， ，C在弧AB上，且，则x与y满足关系式 (    )

A．      B． 

C．      D． 

10、在△ABC中，，，且，则＝（　）

A．1    B．    C．－    D．

11、如图所示，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若

，，则的最小值为（    ）

A．        B．        C．        D．

12、设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13、在中,点满足==.若= ,则_______.

14、如图，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M为AH的中点，若=λ+μ，则λ+μ=           ．

15、若，试判断则△ABC的形状___________

16、已知为的外心，，若（），则的取值范围是___.

三、解答题

17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标.

（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长.

18、（本小题满分12分）已知.

（1）求证：与互相垂直.

（2）若||与||大小相等，求（其中）

19、（本小题满分12分）已知中，点在线段上，且，延长到，使．设．

（1）用表示向量；

（2）若向量与共线，求的值．

20、（本小题满分12分）已知O是坐标原点，点A在第一象限，，，求向量的坐标.

参考答案

1、答案C

解析以向量、的公共点为坐标原点, 建立如图以直角坐标系, 可得,,解之得且,因此， ，故选C．

考点：1、向量的几何运算；2、向量的坐标运算．

2、答案

解析,整理为,所以，，故选D.

考点：平面向量基本定理

3、答案D

4、答案D

解析

5、答案A

解析

如上图，以 的公共点为原点，建立直角坐标系，则 ，因为 ，所以有 ，解得 ，所以 ，选A.

6、答案B

解析由题意得，根据的三角形法则，可得，故选B．

考点：平面向量的三角形法则．

7、答案B

解析设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.

点睛：利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：

①三点共线；

②为平面上任一点，三点共线，且.

8、答案B

解析由题意可知向量a与b为一组基底，所以不共线，≠，得m≠？3，选B．
 

9、答案A

解析分析

建立如图所示的直角坐标系，不妨设r=1.A（1，0），B．设C（m，n），=x+y，可得，即可得出．

详解

建立如图所示的直角坐标系，

不妨设r=1.

A（1，0），B．

设C（m，n），=x+y，则，

则m2+n2=+=1，

化为：x2﹣xy+y2=1.

故选：A．

点睛

本题考查了平面向量基本定理、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10、答案C

解析可根据条件画出图形，由，利用向量的加减运算及由平面向量基本定理即可求出λ+μ的值．

详解

根据条件画出图形如下：

；

又；

∴根据平面向量基本定理得，；

∴．

故选：C．

点睛

考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘和减法的几何意义，以及平面向量基本定理.

11、答案D

解析由已知条件知，，设圆的半径为1；； ；将带入并整理得； ；∵时，；且时，取最小值 取最大值；此时，，即为最小值．

考点：1.三角函数的图像与性质；2.平面向量的基本定理及其意义．

12、答案A

解析

由平面向量基本定理可得： ，故选A.

13、答案

解析由题意可知，所以，填。

点睛

对于考查平面向量基本理的题型，最重要的是把向量放到三角形，平行四边形或其他封闭图形，先表示所需要表示向量，再转成基底表示。

14、答案

试题解析：解：∵=（ +）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]

1+x=2λ，2μ=﹣x，∴λ+μ=．

故答案为：．

考点：平面向量的基本定理及其意义．

15、答案直角三角形

解析

16、答案

解析法一：设圆的半径为，建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算，得到，进而可求解其取值范围.

法二，由奔弛定理和向量的运算，得，进而得，利用三角函数的性质，即可求解.

详解

法一：设圆的半径为，如图所示建立平面直角坐标系，则

所以

易得，

所以

法二，由奔弛定理，

由已知转化为：

又，所以

变形为

于是

所以，

得.

点睛

本题主要考查了向量的运算，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记向量的坐标运算，把转化为三角函数的运算，合理利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

17、答案（1）设D(x,y)，则,；由，解得.所以.

（2）由（1）的，；所以，.

解析

18、答案（1）略；  （2）β－α=

解析

19、答案（1）,；（2）

（2）先由(1)得，再由与共线，设，列出方程组求解即可.

详解

解：（1）为BC的中点，，

可得，

而

（2）由（1）得，

与共线，设

即，

根据平面向量基本定理，得

解之得，．

点睛

本题主要考查向量的线性运算，以及平面向量的基本定理，熟记定理即可，属于常考题型.

解析

20、答案设点A（ｘ，ｙ），则ｘ＝｜｜＝＝，

ｙ＝｜｜＝＝6，

即A（，6），所以＝（，6）.