专题05 函数 5.1函数的三要素 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版+解析版）

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知识梳理.函数的概念
1．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
2．函数的三种表示法
3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
题型一. 定义域
考点1.具体函数定义域
1．函数f（x）＝（1﹣x）-12+（2x﹣1）0的定义域是（ ）
A．（﹣∞，1]B．（-∞，12）∪（12，1）
C．（﹣∞，1）D．(12，1)
2．函数f(x)=11-x2的定义域为M，g（x）＝ln（x2+3x+2）的定义域为N，则M∪∁RN＝（ ）
A．[﹣2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，1）
考点2.抽象函数定义域
3．若函数f（3﹣2x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x）的定义域是 ．
4．函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为（ ）
A．[﹣1，3]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]
考点3.已知定义域求参
5．已知函数f（x）＝lg（ax2+3x+2）的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
6．若函数f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x﹣1 的定义域、值域都为R，则实数a满足（ ）
A．a＝﹣1或a=-32B．-139＜a＜-1
C．a≠﹣1或a≠-32D．a=-32
题型二.解析式
考点1.待定系数法
1．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝9x+4，求函数f（x）的解析式．
2．已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，则f（x）的解析式是 ．
考点2.换元法
3．已知f(x-1)=x-2x，则函数f（x）的解析式为 ．
4．已知f（1-x1+x）=1-x21+x2，求f（x）的解析式．
考点3.凑配法
5．（1）已知f（1x）=x1-x2，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x+1x）＝x2+1x2，求f（x）．
6．已知f（3x）＝4xlg23+10，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（210）的值等于 ．
考点4.方程组法
7．已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x，则f（1）＝ ．
8．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）+g（x）＝2•3x，则函数f（x）＝ ．
考点5.求谁设谁
9．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝lg2x，（1）求f（x）的解析式； （2）当f（x）＞0时．求x的取值范围．
10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x2﹣x，则当x∈（﹣1，0]时，f（x）的值域为（ ）
A．[-18，0]B．[-14，0]C．[-18，-14]D．[0，14]
考点6.利用对称求解析式
11．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（ ）
A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x）C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）
12．设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．4
题型三. 值域
考点1.利用单调性求值域
1．下列函数中，与函数f(x)=(15)x的定义域和值域都相同的是（ ）
A．y＝x2+2x，x＞0B．y＝|x+1|
C．y＝10﹣xD．y=x+1x
2．已知函数f（x）＝lg3（x﹣2）的定义域为A，则函数g（x）＝（12）2﹣x（x∈A）的值域为（ ）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）
考点2.换元法
3．函数y=2x+41-x的值域为（ ）
A．（﹣∞，﹣4]B．（﹣∞，4]C．[0，+∞）D．[2，+∞）
4．函数f（x）＝lg2（x2﹣2x+3）的值域为（ ）
A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．RD．[2，+∞）
考点3.分离常数
5．函数y=2x+1x+1在x∈[0，+∞）上的值域是 ．
6．已知函数f(x)=x2+4x，则该函数在（1，3]上的值域是（ ）
A．[4，5）B．（4，5）C．[133，5)D．[133，5]
7．函数y=x2+2x+2x+1的值域是 ．
8．下列求函数值域正确的是（ ）
A．函数y=5x-14x+2，x∈[﹣3，﹣1]的值域是{y|y≠54}
B．函数y=xx2-3x+1的值域是{y|y≤-1，y≥-15}
C．函数y=sinx+1x-2，x∈[π2，2)∪(2，π]的值域是{y|y≤4π-4，y≥1π-2}
D．函数y=x+1-x2的值域是{y|-1≤y≤2}
课后作业.函数的三要素
1．函数f(x)=-x2+9x+10-2ln(x-1)的定义域为（ ）
A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]
C．（1，10]D．（1，2）∪（2，10]
2．已知函数f（x）=lg2x，x＞03x，x＜0，则f[f(14)]的值为（ ）
A．19B．13C．﹣2D．3
3．已知f(x)=x2-2x，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝x4﹣2x2（x≥0）B．f（x）＝x4﹣2x2
C．f(x)=x-2x(x≥0)D．f(x)=x-2x
4．已知函数f（x）满足2f（x﹣1）+f（1﹣x）＝2x﹣1，求：f（x）解析式．
5．已知f（x）=(1-2a)x+3a(x＜1)lnx(x≥1)的值域为R，那么a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，12）C．[﹣1，12）D．（0，1）
6．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）＝min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为 ．
解析法
图象法
列表法
就是把变量x，y之间的关系用一个关系式y＝f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.
就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.
就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.