2022版新高考数学人教版一轮课件：第5章 第2讲 等差数列及其前n项和

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第5章 第2讲 等差数列及其前n项和，共60页。PPT课件主要包含了同一个常数，a1＋n－1d，ap＋aq，倒序相加法，×√×，n2－2n，an＝6n－3，－10等内容，欢迎下载使用。
第二讲　等差数列及其前n项和
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　等差数列的有关概念(1)等差数列的定义如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的差等于_____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_______，通常用字母____表示，定义的表达式为_____________________.
an＋1－an＝d(n∈N*)　
(2)等差中项如果a，A，b成等差数列， 那么____叫做a与b的等差中项且________.(3)通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝______________＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(4)前n项和公式：Sn＝______________＝_______.
知识点二　等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank.特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝_________.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_____.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　　)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　　)
(4)若{an}是等差数列，公差为d，则数列{a3n}也是等差数列．(　　)(5)若{an}，{bn}都是等差数列，则数列{pan＋qbn}也是等差数列．(　　)
[解析]　(1)同一个常数．(2)因为在等差数列{an}中，当公差d>0时，该数列是递增数列，当公差d0⇔a1＋an>0求解．[解析]　(1)解法一：由S5＝S9得a6＋a7＋a8＋a9＝0，即a7＋a8＝0，∴2a1＋13d＝0，又a1>0，∴d0，a8a2>…>a7>0>a8>a9>…，∴Sn最大时，n＝7，故选B．
[引申]①本例(1)中若将“S5＝S9”改为“S5＝S10”，则当Sn取最大值时n＝_______；②本例(1)中，使Sn0，则其前n项和取最小值时的n的值为(　　)A．6　　B．7　　C．8　　D．9(2)(2019·北京)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝____，Sn的最小值为_______.
[解析]　(1)∵|a6|＝|a11|且公差d>0，∴a6＝－a11，∴a6＋a11＝a8＋a9＝0，且a80，∴a1