2022版新高考数学人教版一轮课件：第4章 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示

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第二讲　平面向量的基本定理及坐标表示
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝____________.知识点二　平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与______________________的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，____________叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝________，j＝(0,1)，0＝_______.
λ1e1＋λ2e2　　
x轴，y轴正方向相同　
(x1＋x2，y1＋y2)　
(x1－x2，y1－y2)　
(λx1，λy1) 　
(x2－x1，y2－y1) 　
知识点四　向量共线的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔_________________.
x1y2－x2y1＝0 　
两个向量作为基底的条件：作为基底的两个向量必须是不共线的．平面向量的基底可以有无穷多组．
题组二　走进教材2．(必修4P100T2改编)(2021·北京十五中模拟)如果向量a＝(1,2)，b＝(4,3)，那么a－2b＝(　　)A．(9,8) B．(－7，－4)C．(7,4) D．(－9，－8)[解析]　a－2b＝(1,2)－(8,6)＝(－7，－4)，故选B.
[解析]　A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数λ，使得e1＝λe2.故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e2＝2e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e1＝4e2，两向量共线，故其不可以作为基底．故选B.
5．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______.
应用平面向量基本定理的关键(1)基底必须是两个不共线的向量．(2)选定基底后，通过构造平行四边形(或三角形)利用向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．(3)注意几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．易错提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．
[解析]　根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
(2)设a＝(x，y)，x