2022版新高考数学人教版一轮课件：第9章 第3讲 二项式定理

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第9章 第3讲 二项式定理，共57页。PPT课件主要包含了第三讲二项式定理，二项式系数，k＋1，n＋1，n－1，ACD，－960等内容，欢迎下载使用。
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点二　二项展开式形式上的特点(1)项数为_________．(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为______．(3)字母a按________排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母b按________排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到n．
×　×　√　×　×　×　
3．(P41B组T5)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(　　)A．9B．8C．7D．6[解析]　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8．
(2)(2019·课标Ⅲ，4)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)A．12B．16C．20D．24(3)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)A．10B．20C．30D．60
求二项展开式中的特定项或其系数，一般是化为通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出r，代回通项公式即可．
[引申]在本例(3)中，(1)a0＝_____；(2)a1＋a3＋a5＝_______；(3)(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝_____；(4)a2＝_____．
赋值法的应用(1)形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b、c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
[引申]若将本例(2)中“11”改为“8”，则余数为_____．
1．整除问题的解题思路利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断．2．求近似值的基本方法利用二项式定理进行近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx．
一、二项展开式中系数最大项的问题
对一项或三项的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性．
〔变式训练5〕(2021·广东汕头模拟)在(x2－x－2)5的展开式中，x3的系数为(　　)A．－40B．160C．120D．200