浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（    ）．

A． B． C． D．

2．在比例尺是1∶38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7 cm，则它的实际长度约为(　　)

A．266 km B．26.6 km C．2.66 km D．0.266 km

3．已知的半径为6，以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，若点P的坐标为，则点P与的位置关系是（    ）

A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．不能确定

4．将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（　　）

A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5

6．有下列四个命题：

①等弧所对的圆周角相等；

②相等的圆周角所对的弧相等；

③平分弦的直径垂直于弦；

④三点确定一个圆．

其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知线段，点C是线段AB的黄金分割点（），则AC的长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ）

A．1     B．－1   C．2    D．－2

二、填空题

11．若函数y=(m-1)x|m|+1是二次函数，则m的值为____________.

12．一个正多边形的每一个外角都等于36 ，则这个多边形的边数是__________．

13．已知，，则________．

14．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为______．

15．如图①，⊙O的直径，点C在⊙O上，设的度数为x（单位：度，），优弧ABC的弧长与劣弧AC的弧长的差设为y（单位：cm），图②表示y与x的函数关系，则_________度．

16．如图，直线l经过的圆心O，且与交于A、B两点，点C在上，且，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与相交于另一点Q，如果，则______．

三、解答题

17．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；

(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．

19．二次函数的图象的对称轴为直线，最小值为，且函数的图象与抛物线的形状相同、方向相反．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）如果函数图象与x轴交于A，B（A在B的左边）两点，交y轴于C点，你能求出的面积吗？

（3）利用二次函数的图象，写出x为何值时，．

20．如图，AB是⊙O的直径，C、P是上两点，AB＝13，AC＝5，

（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；

（2）如图（2），若点P是的中点，求PA得长 .

21．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

22．设二次函数，的图象的顶点分别为，，当，，且开口方向相同时，则称是的“反倍顶二次函数”．

（1）请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”；

（2）已知关于x的二次函数和二次函数，若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求n的值．

23．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．

（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）

（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．

24．如图，已知抛物线的图象经过点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线上点B和点D之间是否存在一点H使得四边形OBHC的面积最大，若存在求出四边形OBHC的最大面积，若不存在，请说明理由．

（3）直线BD上有一点P，使得时，过P作轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．

参考答案

1．C

2．C

3．A

4．B

5．D

6．A

7．C

8．C

9．D

10．A

11．-1

12．10

13．

14．144

15．22.5

16．、、．

17．（1）略（2）

18．（1）略；（2）路径长为．

19．（1）（2）5；（3）或

20．（1）；（2）.

21．（1）y=﹣30x+2100；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．

22．（1）；（2）

23．（1）AE=DF，AE⊥DF；

（2）是；

（3）成立；

（4）CP=QC﹣QP=．

24．（1）；（2）存在，；（3）点M的坐标为，，，