2022年中考专题复习类型一 二次函数公共点问题（解析版）

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（1）用含的式子表示；
（2）求点的坐标；
（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．
【答案】（1）；（2）或；（3）当时，有＜＜
【解析】
【分析】
（1）把代入：，即可得到答案；
（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与的交点为，确定顶点的位置，分情况利用，求解，从而可得答案；
（3）分情况讨论，先求解的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解 结合二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）把代入：，


（2）
抛物线为：
抛物线的对称轴为：
顶点不在第一象限，
顶点在第四象限，
如图，设＜ 记对称轴与的交点为，
则

，





当＞同理可得：
综上：或
（3）

当，设为：

解得：
为

消去得：
由根与系数的关系得：
解得：

当时，
当时，
当时，，
当时，有＜＜
当，
同理可得为：

同理消去得：

解得：

此时，顶点在第一象限，舍去，
综上：当时，有＜＜
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
【典例2】如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求解抛物线解析式；
（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；
（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）；（3）存在，．
【解析】
【分析】
（1）运用待定系数法解答即可；
（2）分0