2021届陕西省榆林市高三下学期文数第四次模拟考试试卷及答案

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这是一份2021届陕西省榆林市高三下学期文数第四次模拟考试试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三下学期文数第四次模拟考试试卷
一、单项选择题
1.集合，，那么〔    〕
A.                 B.                 C.                 D.
2.假设函数的最小正周期为，那么〔    〕
A. 1                                          B. ±1                                          C. 2                                          D. ±2
3.在中，假设，那么〔    〕
A.                   B.                   C.                   D.
4.假设、满足约束条件，那么的最大值为〔    〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
5.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，那么不等式的解集为〔    〕
A.                 B.                 C.                 D.
6.某盒子里有假设干个蓝色球、紫色球和黑色球，从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是，取出3个球都是紫色球的概率是，取出3个球都是黑色球的概率是，假设从盒中任意取出3个球，那么这3个球的颜色不全相同的概率是〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D.
G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，假设带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比从1000提升到16000，那么C大约增加了(附： )〔    〕
A. 21%                                     B. 32%                                     C. 43%                                     D. 54%
8.执行如以下图的程序框图，那么输出的〔    〕

A. 10                                         B. 15                                         C. 20                                         D. 25
9.在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，假设平面，那么为〔    〕．
A. 棱的中点                B. 棱的中点                C. 棱的中点                D. 棱的中点
10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比方，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这样的数称为三角形数；类似地，图2中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数；图3中的1，5，15，30，…，这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2021项小石子数是〔〕

A. 5×1010×2021               B. 5×1010×1011               C. 5×1011×2021               D. 5×1011×2021
11.设函数的一个极值点为，那么〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D.
12.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点，且，，那么〔    〕
A. 3                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 6
二、填空题
13.复数的实部为________.
14.双曲线的离心率为________.
15.在数列中，，，那么 ________.
16.如图，一个有盖圆柱形铁桶的底面直径为，高为8，铁桶盖的最大张角为，往铁桶内塞入一个木球，那么该木球的最大外表积为________.

三、解答题
17.为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如以下图的频率分布直方图，跳绳个数落在区间，，内的频数之比为 .假设规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，那么成绩优秀；否那么，成绩为非优秀.

附：， .

〔1〕求这些学生中成绩优秀的人数；
〔2〕这名小学生中女生占，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为成绩“优秀〞与性别有关.

成绩“优秀〞
成绩“非优秀〞
总计
男生

女生

总计

18.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. .
〔1〕假设，求；
〔2〕当A取得最大值时，求的面积.
19.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆〔为圆心〕过点，且，底面，为的中点．

〔1〕证明：平面平面；
〔2〕求四棱锥的侧面积．
20.函数的定义域为．
〔1〕求的单调区间；
〔2〕讨论函数在上的零点个数
21.椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，， .
〔1〕求椭圆的方程.
〔2〕过的直线与椭圆交于，两点〔均不与，重合〕，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
22.在直角坐标系中，曲线的方程为．
〔1〕写出曲线的一个参数方程；
〔2〕假设，，点为曲线上的动点，求的取值范围．
23.函数 .
〔1〕假设，证明： .
〔2〕假设关于x的不等式的解集为，求a，b的一组值，并说明你的理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为，，所以 .
故答案为：A.

【分析】分别求出集合A，B，然后结合集合交集运算即可求解.
2.【解析】【解答】∵ 的最小正周期为，
∴ ，得 .
故答案为：D.

【分析】直接利用正弦型函数的周期的运算公式求出结果．
3.【解析】【解答】如以下图：

因为，
所以，
，
.
故答案为：C

【分析】利用三角形法那么即可求解.
4.【解析】【解答】作出不等式组所表示的可行域如以下图所示：

联立，解得，即点，
平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即 .
故答案为：B.

【分析】画出约束条件表示的平面区域，将目标函数在不等式组表示的平面区域内平移，找出最优解，计算z的最大值.
5.【解析】【解答】解：当时，由，得 .
又因为函数为偶函数，所以不等式的解集为 .
故答案为：D.

【分析】根据题意，由函数的解析式可得f〔x〕在区间[0，+∞〕上为增函数，由，结合函数的奇偶性可解可得x的取值范围，即可得答案．
6.【解析】【解答】∵“3个球的颜色不全相同〞的对立事件为“3个球恰好是同一颜色〞，而任意取出3个球恰好是同一颜色的概率，
∴所求概率为 .
故答案为：B.

【分析】由所求事件的对立事件为“3个球恰好是同一颜色〞，利用对立事件概率公式求概率即可。
7.【解析】【解答】解：由题意，所以C大约增加了54%.
故答案为：D.

【分析】利用香农公式分别计算出信噪比为1000和16000时的C的值，再利用对数的运算性质求出C的比值即可得到结果．
8.【解析】【解答】第一次执行程序，；
第二次执行程序，；
第三次执行程序，；
第四次执行程序，，跳出循环输出，
故输出的 .
故答案为：C

【分析】根据题意由程序框图的循环，代入数值验证即可得出满足题意的输出值.
9.【解析】【解答】如图，

当为棱的中点时，取的中点，
,
平面平面，又平面
那么平面 .
故答案为：B

【分析】根据棱柱的结构特征，即可得出答案。
10.【解析】【解答】设正五边形数构成数列，那么，，且当时，，
于是，
故 .
故答案为：A.

【分析】根据图中的结构特征得出，，即可求出正五边形数的第2021项小石子数。
11.【解析】【解答】由，得，所以，
故 .
故答案为：B.

【分析】由，得，，再根据两角和的正切公式即可得出答案。
12.【解析】【解答】解：如图，设准线为，与轴交点为H ，过作于，过作于 .

，
是的中点，所以 .
在中，
，
，即 .
在中，
，，
，且，
，即，解得 .
故答案为：A.

【分析】画出图形，利用条件，结合抛物线的性质，通过比例关系，转化求解p即可.
二、填空题
13.【解析】【解答】，因此，复数的实部为-9.
故答案为：-9.

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数的概念即可得出答案。
14.【解析】【解答】由双曲线可得，，所以，
所以离心率 .
故答案为：6

【分析】根据求出双曲线   的标准方程，进而得到a，c的值，代入可得双曲线的离心率
15.【解析】【解答】依题意可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，那么，所以 .
故答案为： .

【分析】依题意可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，即可得出an
16.【解析】【解答】如图，球与铁桶盖的切点为铁桶盖所在圆的圆心，

设球与铁桶上底面圆的切点为，连接，那么为球的一条直径，且，
点到铁盖中心的距离恰好是球最大的直径，
因为，，那么，即球最大的半径为，
此时木球的外表积为 .
故答案为：36π.

【分析】点B到铁盖中心O1的距离恰好是最大球的直径，求出最大球的半径，由此能求出该木球的外表积。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕设区间  内的频率为，根据频率和为1可构造方程求得x，由此确定区间  和  内的频率，由此计算得到成绩优秀的人数；
〔2〕计算可得男女生的人数，由此可得列联表，根据列联表计算可得，由此可得结论。
18.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理整理得出sinB的值，再由二倍角的余弦公式计算出答案即可。
(2)根据题意由余弦定理代入数据得到关于c的等式，再由根本不等式求出cosA的最大值，从而求出三角形的面积值即可。
19.【解析】【分析】〔1〕由题意知点  为圆  上一点，那么  ，由  底面得，进而得平面，再根据面面垂直的判定定理即可得证；
〔2〕由〔1〕知  平面  ，所以  ，设  边的高为  ，那么  ，根据等体积法即可得出四棱锥  的侧面积。
20.【解析】【分析】〔1〕对函数求导即可得出的单调区间；
〔2〕由〔1〕知，  在  上的极大值为  ，极小值为  ，由  ，得，分或   ，或   ，，或   ，，五种情况讨论的零点个数。
21.【解析】【分析】〔1〕据条件可得a，c的值，再根据，即可求出椭圆C的方程；
〔2〕可设直线  的方程为  ，  ，  ，直线与椭圆方程联立，根据根与系数的关系可得，   ，可得直线  的方程为，令  ，得  ，那么有  ，  ，根据向量的共线定理可得，进而得出，  ，  三点共线.

22.【解析】【分析】〔1〕由可得，  ，根据曲线的参数方程可得；
〔2〕由〔1〕可设点P的坐标为  ，，可得
，，，根据向量的坐标运算可得，根据正弦函数的性质求出   的取值范围。
23.【解析】【分析】(1)首先由绝对值的几何意义整理得到再结合二次函数的性质即可求出最小值，从而得证出结论成立。
(2)首先由绝对值的几何意义整理求出a与b的值，由此得出不等式结合条件由绝对值不等式的解法求解出答案，由此即可得证出结论成立。