2020-2021学年第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）达标测试

这是一份2020-2021学年第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）达标测试，共7页。试卷主要包含了4函数的应用等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）   
一、单选题1.已知函数 若f(x0)>3，则x0的取值范围是(   )            A. (8，＋∞)                    B. (－∞，0)∪(8，＋∞)                    C. (0,8)                    D. (－∞，0)∪(0,8)【答案】 A   【解析】依题意，得 或 即 或 所以x0∈∅，或x0>8，故答案为：A.2.函数 ，则下列结论错误的是（    ）            A. 任意x都有                                    B. 方程 的解只有
C.  的值域是                                            D. 方程 的解只有 【答案】 B   【解析】A.当x为有理数时，-x为有理数，则 =1，当x为无理数时，-x为无理数，则 =0，正确； B. 当x为有理数时，方程 成立；当x为无理数时，方程 成立；方程 的解为任意有理数，故错误；C. 因为 的值域是 ，故正确；D. 当x为有理数时，方程 ，解得  ；当x为无理数时，方程 ，无解，故正确；故答案为：B。3.设函数 ，则满足 的x的取值范围是（    ）            A.                           B.                           C.                           D. 【答案】 D   【解析】∵函数 在 上单调递减，在 上为常数1， 所以由 得 ，解得 .故答案为：D.4.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（    ）            A.                 B.                 C.                 D. 【答案】 A   【解析】解：①当 时， ， ，解得： ， ，②当 时， ， ，解得： ， ，综上所述，实数 的取值范围是： ， ，故答案为：A．5.若函数 在R上为单调增函数，则实数 的取值范围是（    ）            A.                                     B.                                     C.                                     D. 【答案】 D   【解析】因为函数 在R上为增函数， 所以 故答案为：D。6.设函数 ，则满足 的 的取值范围是（    ）            A.                              B.                              C.                              D. 【答案】 D   【解析】因为 ， 当 时， 显然单调递减；当 时， 也是单调递减；且 ，即函数图像连续不断，所以 在其定义域上单调递减，由 可得 ，解得 .故答案为：D.二、填空题7.已知函数 若方程 有两个不同的实根 ，且满足 ，则实数a的取值范围为________.    【答案】    【解析】解：因为 ，函数图象如下所示： 当 时， ，由图可知当 即 时，函数取得最小值 ，又 ， 当 时，方程 才有两个不同的实根，当 时，方程 有两个不同的实根，即 有两个解，即 有两个根，此时 ，不符题意，当 时， 分别与 、 有交点，设 ，则 由 消去 得 ，所以 ，因为 ，所以 ，解得 ，或 ，又因为 ，所以 ，由函数图象可知 在 上单调递减，又 所以 ，故 故答案为：
8.已知函数 是 上的增函数，那么实数a的取值范围是________．    【答案】 1＜a≤3   【解析】因为函数 是 上的增函数， 所以 ，解得1＜a≤3，所以实数a的取值范围是1＜a≤3.故答案为：1＜a≤3.9.已知 ，设函数 ，其定义域为 或 ，则函数 的最小值为________.    【答案】 1   【解析】由题意得： ， 当 或 时， ，当 时， ，综上所述：函数 的最小值为1，故答案为：1。三、解答题10.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当年产量不足80千件时， (万元).当年产量不小于 千件时， (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.    （1）写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式；    （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？    【答案】 （1）解：因为每件商品售价为0.05万元，则 千件商品销售额为 万元，   依题意得：当 时， ，当 时， ，所以 （2）解：当 时， ，   此时，当 时，即 万元.当 时， ，此时 ，即 万元，由于 ，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.【解析】(1)根据题意由利润与销售额和成本之间的关系结合题意即可得出函数的解析式。
(2)由二次函数的性质以及基本不等式分别求出不同区间下的函数的最值，经过比较即可得出满足题意的函数的最大值。11.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 万美元，且 当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.    （1）写出年利润 (万美元)关于年产量 (万部)的函数解析式：    （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.    【答案】 （1）解：因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.  所以 ，解得 ，当 时，  ，当 时，  .所以
（2）解：①当 时，  ，所以 ；   ②当 时，  ，由于 ，当且仅当 ，即 时，取等号，所以此时 的最大值为5760.综合①②知，当 ， 取得最大值为6104万美元.【解析】(1)首先由题意结合利润和余销售额、成本之间的关系即可求出函数的解析式。
(2)由二次函数的性质以及基本不等式分别求出各个函数式的最值，结合分段函数的性质比较之后即可得出分段函数的最值。 12.已知函数f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．    （1）若a＝ ，求函数f(x)的值域．    （2）当f(x)在区间 上为增函数时，求a的取值范围．    【答案】 （1）解：若a＝ ，则f(x)＝log0.5 ＝log0.5[ (x－1)2＋ ]≤log0.5 ＝1， 所以a＝ 时，函数f (x)的值域是(－∞，1]．（2）解：① 若a>1，要f(x)在区间 上为增函数，只要 且 a－ ＋1>0，解得a≥2； ②若0<a<1，要f(x)在区间 上为增函数，只要 ≥ 且 a－ ＋1>0，解得 ＜a≤ .综上所述，所求a的取值范围是( ， ]∪[2，＋∞)．【解析】（1）把 a＝ 代入函数解析式，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数的值域；
（2）对 a>1和 0<a<1分类讨论，由 f(x)在区间  上为增函数，列不等式求解a的取值范围，最后取得并集即可得到答案。