高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算测试题，共4页。
1.3　集合的基本运算【本节明细表】知识点、方法题号并集、交集、补集的简单运算1,3,4,9Venn图的应用2, 12并集、交集性质的应用5,6,8已知集合的交集、并集求参数7,10,11基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于(　　)A.{1,2}             B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}    D. 【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁U A={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是(　　)A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}C.{7,9} D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(　　)A.1 B.2 C.3  D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=(　　)A.{x|x<-5,或x>-3}    B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}       D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于(　　)A.3         B.0或3 C.1或0  D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则(　　)A.U=A∪B         B.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)  D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得BA,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________. 【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=,则a的范围为_________. 【答案】{a|a>2}　{a|a≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B=,必有a≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于(　　)A. {x|1<x<2} B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}     D.{x|x≤1或x≥2}【答案】A【解析】因为M∪P={x|x≤1或x≥2},所以∁U(M∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________. 【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;若B≠,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}. 素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.