2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.5 期中真题模拟卷05（1-3章）（解析版）

专题2.5  期中真题模拟卷05（1-3章）

一．选择题（共12小题）

1．（2020·安徽省太和中学（文））已知，则“”是“”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

a∈R，则“a＞1”⇒“”，

“”⇒“a＞1或a＜0”，

∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．

故选A．

2．（2020·四川）若a＞b，则下列各式中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a+c2＞b+c2 D．

【答案】C

【解析】

A. ac＞bc，时显然不成立；

B.ac2＞bc2,时，不成立；

C. a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；

D. ，符号不能确定，是错误的.

故选C

3．（2020·怀仁市第一中学校月考（文））设，，，则，，的大小顺序为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

、、的大小顺序是．

故选：．

4．（2020·沭阳县修远中学月考）已知，且，恒成立，则实数的取值围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

依题意，

当等号成立，故恒成，化简得，解得，

故选：C.

5．（2020·安徽金安六安一中（文））若函数在处取最小值，则（    ）

A． B．2 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立，

所以.

故选：C.

6．（2020·江西省信丰中学月考）已知关于的不等式的解集是，则等于（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【解析】

根据题意，关于的不等式的解集是，

则方程的两根为与，且，

故可得，解可得：，

故选：B.

7．（2019·黑龙江哈师大青冈实验中学月考（理））已知命题“∃x0∈R，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ）

A．(－∞，0) B．[0，4]

C．[4，＋∞) D．(0，4)

【答案】D

【解析】

因为命题“∃x0∈R，”是假命题，

所以其否定“∀x∈R，”是真命题，

则，解得.

故选：D.

8．（2020·湖南宁远（理））将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

．

因为，

即，所以为奇函数，排除A；

令，解得，即有唯－的零点，排除C；

由解析式可知，排除D．

只有B符合条件．

故选：B．

9．（2020·永安市第三中学月考）如果在区间上为减函数，则的取值（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：由题意，当时，可得，在上是单调递减，满足题意；

当时，显然不成立；

当时，要使在上为减函数，

则，解得：，∴；

综上： ，

故选：C．

10．（2019·永济中学月考）已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题得, 当时,,故写成分段函数,化简得,又为奇函数,故可画出图像：

又可看出往右平移个单位可得,若恒成立,则,即,又为正数,故解得.

故选C.

11．（2019·全国）已知，若，则=（     ）

A． B．2 C．4 D．1

【答案】C

【解析】

因为

所以

因而

所以

所以选C

12．（2020·浙江省宁海中学月考）已知，不等式在上恒成立，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

解：∵，且，

∴，

∴，

∴，

∵上述不等式恒成立，

∴，即（否则取，则左边，矛盾），

此时不等式转化为，

∴，解得，

∴，

故选：D．

二．填空题（共6小题）

13．（2020·上海市七宝中学期末）不等式对任意恒成立的充要条件是__________．

【答案】

【解析】

解：当时，显然满足条件，

当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：

综上，，

所以不等式对任意恒成立的充要条件是，

故答案为：

14．（2020·武汉市钢城第四中学月考）已知，，则的取值范围是______

【答案】

【解析】

解：令

则，

，

又，①

，

②

①②得．

故答案为：

15．（2020·沙坪坝·重庆一中月考（理））已知，且，则的最小值为____________.

【答案】.

【解析】

由可得：

，则：

，

故答案为：.

16．（2020·辽宁沙河口·辽师大附中期末）已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________.

【答案】

【解析】

由于二次不等式的解集为，

则，且，，.

.

当且仅当时，等号成立.

因此，的最小值为.

故答案为.

17．（2020·安徽黄山期中）当时，则的值域是____________

【答案】

【解析】

因为，且，

①当时，，

所以，

当且仅当，即时，取“”.

②当时，，，

所以，

因为，

所以，即.

当且仅当，即时，取“”.

综上所述值域为：.

故答案为：

18．（2020·全国）若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是________．

【答案】

【解析】

不等式的解集为，

不等式可转化为：，

根据已知条件不等式组的整数解只有，

不等式的解集为，

再借助数轴可得的取值范围为，解得，

综上k的取值范围是，故答案为．

三．解析题（共6小题）

19．（2020·浙江）已知集合，集合.

（1）求；

（2）设集合，且，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）集合.

则

集合，

则

(2)集合，且

,解得

故实数的取值范围为

20．（2020·沙坪坝·重庆南开中学月考（文））已知，.

（1）若，求的最小值；

（2）求证.

【答案】（1）9；（2）证明见解析.

【解析】

（1）因为，，

所以，

当且仅当：，时取最小值9.

（2）因为，，

要证，只需证，

而.

，

当且仅当“”时取等号.

即证：.

21．（2020·柴河林业局第一中学月考）已知函数．

（1）若关于x的不等式的解集是，求实数的值；

（2）若，解关于x的不等式．

【答案】（1）（2）时，时

【解析】

（1）由题，3是方程的二根．

代入有，∴

（2）

∵∴

①当

②

22．（2020·四川阆中中学（文））已知函数.

（1）若的值域为，求关于的方程的解；

（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）因为的值域为，所以.

因为，所以，则.

因为，所以，即，

解得或；

（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根.

因为，所以或.

因为，所以.

结合在上的图像可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，

即，解得.

故的取值范围为.

23．（2020·辽河油田第二高级中学月考）求函数解析式

（1）已知是一次函数，且满足求．   

（2）已知满足，求．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）是一次函数,设,则

即不论为何值都成立

所以解得

故的解析式为

（2） ∵①

∴②

 ①②-②得,

故

24．（2019·贵州凤冈月考）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.

(1)求及的值；

(2)求证:是偶函数；

(3)解不等式：.

【答案】（1）f(-1)=0，f(1)=0；（2）见解析；（3）

【解析】

(1)在中,令,可得,解得.

令,可得:,解得:.

(2) 中,令,可得,

所以函数 是偶函数.

(3)当时, ,由题意得:

,

所以在上是增函数,

又由(2)知是偶函数,

所以 等价于,等价于,

又在上是增函数,所以,且,

解得:且,

所以不等式的解集为