2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题3.1 选择（30道）巩固篇（1-3章）（解析版）

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专题3.1  选择（30道）巩固篇（期中篇）（1-3章） 1．设，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．2．已知集合，，若，则实数=（ ）A． B．2 C．或2 D．1或或2【答案】C【解析】,或解得或或，代入检验，根据集合元素互异性得或故选：C3．如果，那么（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】为集合中的元素，均为集合，它们不是中的元素，故B、C、D均错误，是一个集合，它是的子集，故A正确.故选：A.4．已知“命题使得成立”为真命题，则实数满足（    ）A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]【答案】B【解析】若=0时，不等式等价为，解得，结论成立.当≠0时，令，要使成立，则满足或，解得或，综上，故选：B.5．不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】,可化为 因为不等式组的解集是所以，解得：故选：D6．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】解：当时，，则A不正确；由知，，所以，B正确；若，则，则C不正确；若，则，故选:B.7．若，，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】项，由，当，，所以错误；项，由，当时，，所以错误；项，由，当时，，所以错误；项，由，，所以（不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不改变），所以正确.故选：D.8．已知函数（），则该函数的（    ）．A．最小值为3 B．最大值为3C．没有最小值 D．最大值为【答案】D【解析】解：因为，所以，，由基本不等式：，当且仅当即时，取等号.所以，即，所以（），当且仅当即时，取等号.故该函数的最大值为：故选：D9．已知集合，则=A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，，则．故选C．10．不等式的解集为（    ）A． B．或C． D．或【答案】A【解析】，结合二次函数的性质可得解集为．故选：A11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】C【解析】，当时，；当或时，.因此当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，所以，实数的取值范围是.故选：C.12．若不等式 的解集为，则不等式的解集是(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】∵不等式ax2+bx+c＜0 的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），∴，即，∴不等式cx2+bx+a＞0变形得：x2x+1＜0，即﹣6x2﹣x+1＜0，整理得：6x2+x﹣1＞0，即（3x﹣1）（2x+1）＞0，解得：x或x，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．故选D．13．二次不等式的解为全体实数的条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】二次不等式的解为全体实数，即二次函数恒成立，即二次函数图像不在轴下方，因此需要开口向上，并且与轴无交点或有且只有一个交点，因此.故选：B.14．已知，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：因为，所以．故选：B15．已知函数，则（    ）A．－2 B．7C．27 D．－7【答案】C【解析】因为，所以故选：C16．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.17．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：函数是上的增函数，设，，由分段函数的性质可知，函数在单调递增，函数在单调递增，且故选：B.18．已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】 是定义在上的偶函数，，解得，的定义域为又，当时，在单调递减，再由偶函数的对称性可知，解得答案选C19．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（    ）A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2)【答案】D【解析】函数，可以判断函数在区间(－1，＋∞)上是减函数，且f（2）＝0，所以n＝2，根据题意，x∈(m，n]时，ymin＝0，∴m的取值范围是[－1，2).故选：D.20．函数在上是减函数.则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，函数在上是减函数，根据一次函数的性质，则满足，解得.故选：B.21．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.22．已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设幂函数为，因为函数图象过点，所以，即，所以，所以，由幂函数性质知，在上单调递增，在上单调递减，故选：C23．下列函数中，定义域为且在单调递增的函数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于A选项，函数的定义域为，且该函数在上单调递减；对于B选项，函数的定义域为，且该函数在上单调递增；对于C选项，函数的定义域为；对于D选项，函数的定义域为，且，该函数在上不单调.故选：B.24．已知点(,27)在幂函数的图象上，则＝（　　）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】由点(,27)在幂函数的图象上∴，即在第一象限必过(1,1)，有，即综上，有∴= 0故选：B25．幂函数在时是减函数，则实数的值为（    ）A．2或 B． C．2 D．或1【答案】B【解析】解：由于幂函数在时是减函数，故有 ，解得 ，（舍去）故选：B．26．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（    ）A．16 B． C．2 D．【答案】D【解析】设幂函数，将点代入得：，所以，故．故选：D.27．若函数是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则（    ）A．是奇函数 B．是偶函数 C．是单调递增函数 D．在定义域内有最小值【答案】A【解析】根据幂函数可知,即,解得或.当时过故不满足图像与坐标轴无交点.当时满足条件.因为是奇函数,故A正确.B错误.又在与上均为减函数,故C错误.又值域为,无最小值.故D错误.故选：A28．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，解得x≥且x≠2．∴函数的定义域为．故选：.29．下列四组函数中，与表示同一函数是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；B选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.故选：B30．设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】 是定义在上的奇函数,且当时, 当,有,即 在上是单调递增函数,且满足不等式在恒成立,,恒成立对恒成立 解得:则实数的取值范围是:.故选:A.