2020-2021学年黑龙江省高二（上）开学数学试卷（理科）人教A版

这是一份2020-2021学年黑龙江省高二（上）开学数学试卷（理科）人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知01，下列不等式成立的是（ ）
A.ca>cbB.acbb−cD.lgac>lgbc

2. 若直线xa+yb=1(a>0, b>0)过点(1, 2)，则2a+b的最小值是（ ）
A.8B.9C.10D.12

3. 若e1→，e2→是夹角为60∘的两个单位向量，则a→=e1→+e2→，b→=−e1→+2e2→的夹角为（ ）
A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘

4. 设x∈R，向量a→=(x, 1)，b→=(1, −2)，且a→⊥b→，则|a→+b→|=( )
A.5B.25C.10D.10

5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．

如图，已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，E，F分别是BC，PC的中点．

(1)证明：AE⊥PD；

(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角E−AF−C的余弦值．

若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=9，点(an, an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明数列{an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg(an+1)}为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn=(a1+1)(a2+1)…(an+1)，求lgTn；

（3）在（2）的条件下，记bn=lgTnlg(an+1)，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn>4026的n的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年黑龙江省高二（上）开学数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
D
【考点】
利用不等式比较两数大小
不等式的基本性质
【解析】
根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y＝cx，由指数函数的性质分析可得A错误，对于B、构造函数y＝xc，由幂函数的性质分析可得B错误，对于C、由作差法比较可得C错误，对于D、由作差法利用对数函数的运算性质分析可得D正确，即可得答案．
【解答】
根据题意，依次分析选项：
对于A、构造函数y＝cx，由于01，则有ca>cb，故A错误；
对于B、构造函数y＝xc，由于01，则有ac>bc，故B错误；
对于C、aa−c−bb−c=ab−ac−ab+bc(a−c)(b−c)=c(b−a)(a−c)(b−c)，又由01，则(a−c)>0、(b−c)>0、(b−a)lgbc，故D正确；
2.
【答案】
A
【考点】
基本不等式及其应用
直线的截距式方程
【解析】
将(1, 2)代入直线方程，求得1a+2b=1，利用“1”的代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值．
【解答】
直线xa+yb=1(a>0, b>0)过点(1, 2)，则1a+2b=1，
由2a+b=(2a+b)×(1a+2b)=2+4ab+ba+2≥4+24ab⋅ba=4+4=8，
当且仅当4ab=ba，即a=2，b=4时，取等号，
∴ 2a+b的最小值为8，
3.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算律
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，设a→，b→的夹角为θ，因为e1→，e2→是夹角为60∘的两个单位向量，且a→=e1→+e2→，b→=−e1→+2e2→，所以a→⋅b→=e1→+e2→⋅−e1→+2e2→=−e1→2+2e2→2+e1→⋅e2→=32，|a→|=|e1→+e2→|=1+1+1=3，|b→|=|−e1→+2e2→|=1+4−2=3，所以csθ=a→⋅b→|a→|⋅|b→|=12，又0∘≤θ≤180∘，所以θ=60∘．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
首先通过a→⊥b→，得到x值，然后计算|a→+b→|．
【解答】
解：因为|a→+b→|，所以x−2=0，得x=2，所以a→+b→=(3, −1)，所以|a→+b→|=32+(−1)2=10；
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
S13=13(a1+a13)2=13a7>0，S14=14(a1+a14)2=7(a7+a8)0，a80，S14=14(a1+a14)2=7(a7+a8)0，a8