2020-2021学年四川省江油市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省江油市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 点O是空间直角坐标系的原点， A1,−2,3，则|OA|=( )
A.6B.23C.13D.14

2. 圆x+22+y2=4与圆x−22+y2=9的位置关系为( )
A.内切B.相交C.外切D.相离

3. 随机向边长为2的正方形内撒n粒豆子，其中落在正方形内切圆内的豆子数是m粒，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值是( )

A.4mnB.4nmC.2mnD.2nm

4. 若直线l1:a−1x+y−1=0和直线l2:2x−ay+2=0垂直，则实数a的值为( )
A.23B.−1C.1D.2

5. 某次数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[60,80)，[80,100)，[100,120)，120,140，若低于100分的人数是15人，则该班的学生总人数是( )

A.45B.50C.55D.60

6. 已知双曲线x24−y2b2=1(b>0)的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )
A.5B.42C.3D.5

7. 矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点P，则|OP|距离大于1的概率为( )

A.π8B.1−π8C.π4D.1−π4

8. 已知圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是( )
A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x−1)2+y2=2D.(x−1)2+y2=8

9. 若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线被圆x2+y2−4x+2=0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为( )
A.3B.233C.5D.255

10. 已知P，Q分别是直线l:x−y−2=0和圆C:x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A(1, 0)，则|PA|+|PQ|的最小值为（ ）
A.2B.2C.5−1D.2+102−1

11. 设点M(−2,4)是抛物线y2=2px(p>0)准线上的一点，过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若FM→⋅FA→=0，则|AB|=( )
A.8B.12C.16D.32

12. 椭圆C:x23+y22=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在椭圆C上且直线PA2斜率的取值范围是−2,−1，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
A.12,23B.23,1C.12,1D.13,23
二、填空题

已知直线y=x+a与圆x2+y2−2ax+a2−5=0a>0交于不同的两点A、B，若|AB|≤23，则a的取值范围是________.
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省江油市高二（上）12月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
无
【解答】
解：|OA|=12+(−2)2+32=14．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
无
【解答】
解：两圆的圆心分别为(−2,0)和(2,0)，半径分别为2和3，
则圆心距为4，两圆半径之差为1，半径之和为5，
而10)的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，
圆x2+y2−4x+2=0即为(x−2)2+y2=2的圆心(2, 0)，半径为2，
双曲线的一条渐近线被圆x2+y2−4x+2=0所截得的弦长为2，
可得圆心到直线的距离为：(2)2−12=1=2ba2+b2，
两边同时平方得：4b2c2=4c2−4a2c2=1，
解得：e=ca=233.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．
【解答】
解：如图，
圆C:x2+y2=1的圆心O(0, 0)，半径r=1，
设A(1, 0)关于l:x−y−2=0的对称点为A′(a, b)，
则a+12−b2−2=0ba−1=−1，解得：a=2b=−1，即A′(2, −1)，
连接A′O，交直线l:x−y−2=0于P0，与圆C的交点为Q0，
则|PA|+|PQ|
=|PA′|+|PQ|≥|P0A′|+|P0Q0|
=|OA′|−1=22+(−1)2−1=5−1.
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
直线与抛物线结合的最值问题
抛物线的标准方程
【解析】
由题意求出抛物线的方程，求出焦点F的坐标，由FM→⋅FA→=0得FM→⊥FA→，即kFM⋅kAB=−1求出直线AB的斜率和方程，联立抛物线方程消去y，由韦达定理和焦点弦公式求出|AB|，再求出三角形边AB的高FM，即可求出△MAB的面积．
【解答】
解：设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
因为点M(−2,4)是抛物线y2=2px(p>0)准线上一点，
所以−p2=−2，解得p=4，
则抛物线的方程是y2=8x，焦点F的坐标是(2,0).
因为FM→⋅FA→=0，所以FM→⊥FA→，则kFM⋅kFA=−1，
又kFM=4−0−2−2=−1，
所以直线AF的斜率为1，
所以直线AF的方程是y=x−2，代入y2=8x得，
x2−12x+4=0，则x1+x2=12，
所以|AB|=x1+x2+p=16.
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
无
【解答】
解：椭圆的左、右顶点A1−3,0，A23,0，设点Px0,y0，
则x023+y022=1，得y02x02−3=−23．
而kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0−3，
所以kPA1kPA2=y02x02−3=−23．
又kPA2=−2,−1，
所以kPA1∈13,23．
故选D．
二、填空题
【答案】
1,102
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
无
【解答】
解：由题意知圆心Ca,0，半径r=5，
设弦心距为d（d