历年小升初与初一新生分班考试数学核心母题1000道（一百零八）

历年小升初与初一新生分班考试数学核心母题1000道（一百零八）

1、请看：32+42=52

　　52+122=132

　　82+152=172

　　112+602=612

　　…

　　两个数的平方和等于第三个数的平方，这样的3个数无限多。你能写出一组这样的3个数吗？

2、（a+b+c+d）2=a3+b3+c3+d3=100。a、b、c、d各代表什么数？

3、试求一个四位的完全平方数，它的第一位跟第二位数相同，第三位数跟第四位数也相同。

4、1979年时，有人问张爷爷的年龄是多少岁，张爷爷只说了一句话：“我X岁那一年，正好是公元X2年。”你能把张爷爷的年龄算出来吗？

5、初三的3个班级进行百米跑、跳高和跳远3项比赛。前4名得分的标准是：第一名5分，第二名3分，第三名2分，第四名1分。比赛结果，甲班得名次人最少，总分却是第一；乙班没有人得第一，总分比甲班少1分；丙班得名次的人数最多，总分比乙班少1分。请问：每个班级各得了几个什么名次？

6.甲、乙、丙3组学生参加锯圆木劳动，圆木粗细都相同，只是长度不一样。甲组领的是2米长，乙组领的是1.5米长，丙组领的是1米长，要求都按0.5米长的规格锯开。说来也巧，劳动结束时，3个组恰好同时把领来的圆木都锯完。李明那个小组共锯成27段，王勇那个小组共锯成28段，张宏那个小组共锯成34段。问：李明、王勇和张宏3个人分别属于甲、乙、丙中的哪个组，哪一个组锯得最快？

7、小明有块糖，如果每开至少吃块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？

【题说】2020年南京某知名数学竞赛预赛试题（三年级）．

【思路点拨】将十块糖在桌子上一字排开，有个间隔，每个间隔都考虑插或者不插隔板，有种方法，

所以有，即的九次方共种不同的分隔方式，这样可对应获得种不同的吃法．

如下图插块隔板，就对应分四天吃完，按次序每天分别吃，，，块．

8、数字和为，而且不含数字的，三位数有多少个？那么请问四位数呢？

【题说】2018年教育暑期集训班集训题．

【思路点拨】把拆成九个，也可换成九个鸡蛋一字排开，从个间隔里选两个间隔来分隔，每一隔内的个数（或鸡蛋的个数）就是对应数字几，对应第一问答案，，同理，选三个间隔来分隔，对应第二问答案．

这种解法很特别，但是比较实用，容易理解．希望同学们在六年级下学期要回过头来好好总结

一些做过的题目是否可以不要用以前的解法解，而是换个思路，不要一看到题目就认为以前做过就

“飘过”或者“视而不见”，特别是马上进入中学，许多题目解法也是为进人中学学习做准备的．

9、一台晚会上有个演唱节日和个舞蹈节日．要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目，一共有多少不同的安排节目的顺序？

【题说】2019年南京某知名数学竞赛预赛试题（五年级）．

【思路点拨】首先将个演唱节目排成一列（如下图中的“”），一共种方法．

第二步，再将个舞蹈节目排在一头一尾或个演唱节日之间（即上图中“”的位置），这相当于从              个“”中选个来排，一共有种方法．

根据乘法原理，一共有种方法．

10、在江苏路上有编号为、、、、、、的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或者三盏，则所有的关法有多少种？

【题说】2020年南京某知名数学竞赛决赛试题（五年级）．

【思路点拨】把盏亮着的灯看作是个元素，先一字排开，连头带尾共有个“”处可以插空．

将三盏不亮的灯插入这个空里，列式为：

分隔：

11.将1、2、3、4…30从左到右依次排列成一个51位数，这个数被11除余数是几？（提示：一个数，各奇数位上的数字和与各偶数位上数字和之差能被11整除，这个数就能被11整除。差除以11所得的余数就是这个数除以11所得的余数。）

12.用1至9这9个数字组成一个能被11整除的最小数。15.将1至7这7个数字分别填入图10－31每横行的空格内，使每一横行、竖行或对角线上的数字之和都为28。

13.张辉在车站等汽车，等了很长时间，车也没来，急性子的张辉不耐烦了，他索性不等了，徒步向目的地走去。可是，当他走到全程的一半时，汽车从后面开来了。“喂，等一下！”他叫住了汽车。张辉乘汽车到达目的地用了8分钟，若步行则需要32分钟。问，张辉如果从车站乘这辆汽车到达目的地，那么可以早到多少分钟？

14.有a、b、c三个数，已知a×b=24，a×c=36，b×c=54，求a+b+c=（）

A.23       B.21       C.19        D.17

15.一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的，问原来袋子里有多少个球？（）

A.8       B.12      C.16       D.20