八年级上册12.1 全等三角形复习课件ppt

这是一份八年级上册12.1 全等三角形复习课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了复习目标，重点难点，知识结构图，全等三角形，全等形，知识回顾，几何语言，巩固练习，方法总结，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判定两个三角形全等.2.能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等.3.知道角的平分线的性质，会判断一个点是否在一个角的平分线上.
重点:全等三角形的性质和判定的综合应用，角平分线的性质和判定.难点:灵活运用“SSS” “SAS” “ASA” “AAS” “HL"进行有关线段、角相等的证明.
SSS 、SAS、ASA、AAS 、HL
对应边相等 对应角相等
证明角相等、线段相等.
知识点一：全等三角形的性质
∵　∆ABC ≌ ∆DEF，∴　AB =DE , AC=DF , BC=EF ; ∠A=∠D , ∠B=∠E , ∠C=∠F .　
1.如图，∆ ABC ≌ ∆ DEF, AB=5,AE=1, 则AD的长是( ). A.5 B.4 C.3 D.22.如图,把一张长方形纸片沿 EF折叠后，点D,C分别落在点D',C'的位置,若∠EFB=65°，则∠AED'等于( ). A.30° B.40° C.50° D.60°
利用全等三角形的性质求角的度数(或线段的长度)，先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角(或边)的对应关系，由这种关系实现已知角(边)和未知角(边)之间的转换，从而求出所要求的角(或线段)的度数(长度).
先独立完成导学案专题一，再同桌相互交流，最后小组交流；
知识点二：全等三角形的判定
一般三角形全等的判定方法
判定一般三角形全等的常见思路:
在 ∆ABC 和 ∆DEF 中，∴　 ∆ABC ≌ ∆DEF (SSS).
AB =DE , AC=DF , BC=EF ，
在 ∆ABC 和 ∆DEF 中，∴　 ∆ABC ≌ ∆DEF (SAS).
AB =DE , ∠B=∠E , BC=EF ，
在 ∆ABC 和 ∆DEF 中，∴　 ∆ABC ≌ ∆DEF (ASA).
∠A=∠D , AB =DE , ∠B=∠E ,
在 ∆ABC 和 ∆DEF 中，∴　 ∆ABC ≌ ∆DEF (AAS).
∠A=∠D , ∠B=∠E , BC=EF ，
对应顶点写在对应的位置上
例1：如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠1 =∠2． ①求证：AB =AC．
1.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，点A,D在直线BE的两侧,AB// DE,BF=CE,请添加一个适当的条件: ,使得△ABC 和△DEF 全等.
AB=DE
或∠A=∠D
或∠ACB=∠DFE
或AC∥DF
2.如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE, 要说明△ABC≌△DEF,(1)若以“SAS”为依据,还需添加的条件为 ；(2)若以“ASA”为依据,还需添加的条件为 ；(3)若以“AAS”为依据,还需添加的条件 为 .
BC=EF或BE=FC
∠ACB=∠DFE或AC∥DF
　 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”
直角三角形全等判定方法“HL”
在Rt △ ABC和Rt △DEF中，
∴Rt △ABC≌ Rt △DEF(HL)
判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用,因此我们可以根据“HL" SSS""SAS"“ASA"“AAS"这五种方法来判定两个直角三角形全等.
判定两个直角三角形全等的思路:
1、如图，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△ABD,还需添加一个什么条件？把添加的条件填在横线上,并在后面的括号中填上判定三角形全等的理由.(1) （ ）；(2) （ ）；
AC=AD或BC=BD
∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD
2.如图,AB= CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE= CF,（1）图中全等三角形有 .（2）选择一组加以证明.
3、在Rt∆ABC和Rt∆A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,有如下几个条件:①AC=A'C',∠A= ∠A';②AC=A'C' ,AB=A'B' ;③AC=A'C'，BC =B'C';④AB=A'B' ,∠A= ∠A'.⑤∠A= ∠A'，∠B= ∠B'其中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件的个数为( ) A.5 B.2 C.3 D.4
先独立完成导学案专题二、三、四，再同桌相互交流，最后小组交流；
(1)观察要证明的线段或角(或通过等量代换得到的线段或角)在哪两个可能全等的三角形中，当待证线段或角未分布在两个可能全等的三角形中时，常常添加辅助线构造全等三角形;(2)分析需要证明全等的两个三角形，确定已知条件(包括图形中的隐含条件)有哪些，还缺什么条件;(3)设法推出所缺条件:(4)整理并书写证明过程.
利用三角形全等证明线段或角相等的步骤
∵ OC平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB∴ PD=PE
证明角相等;证明角的倍分关系
知识点三：角平分线的性质与判定
∵ PD⊥OA，PE⊥OB PD=PE ∴ OC平分∠AOB.
1.如图，∆ABC中，∠C=90º，AC= BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=15cm,则△DEB的周长是 .
2.如图,CD⊥ AB,BE⊥ AC,垂足分别为D和E,BE,CD相交于点O,∠1=∠2.求证:OB=OC.
3.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BE交于点E,求证：点E在∠CAF的平分线上.
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流，最后小组交流；
作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧与第（2） 步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
想一想：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？理论依据是什么？
作法: (1) 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
(3)画射线OC.射线OC即为所求(如图).
1.如果要作已知∠AOB的平分线OC,合理的顺序是( )①以O为圆心,以任意长为半径画弧，分别交OA,OB于D,E;②作射线OC;③分别以D,E为圆心,大于 DE长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.A.①②③ B.①③② C.②③① D.③②①
2.如图,下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法:以点0为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点D,E分别以点D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交O于点C作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( ) A SSS B SAS C. ASA D AAS
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？