2020-2021学年福建省南平市高二（上）11月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年福建省南平市高二（上）11月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. “α=π6”是“sinα=12”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

2. 命题“∀x>0, lnx≥1−1x”的否定是( )
A.∀x>0，lnx0，lnx0yt；③x2>y2；④00)的焦点为F，直线l的斜率为3且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若|AF|=4，则以下结论正确的是（ ）
A.p=2B.F为AD中点C.|BD|=2|BF|D.|BF|=2

给出下列命题，其中是真命题的是( )
A.若直线l的方向向量a→=1,−1,2，直线m的方向向量b→=2,1,−12，则l与m垂直
B.若直线l的方向向量a→=0,1,−1，平面α的法向量n→=1,−1,−1，则l⊥α
C.若平面α，β的法向量分别为n1→=0,1,3，n2→=1,0,2，则α⊥β
D.若平面α经过三点A1,0,−1，B0,1,0，C−1,2,0，向量n→=1,u,t是平面α的法向量，则u+t=1

已知双曲线C的标准方程为x2−y24=1，则（ ）
A.双曲线C的离心率等于半焦距
B.直线y=kx+b与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2
C.双曲线C的一条渐近线被圆x−12+y2=1截得的弦长为455
D.双曲线y2−x24=1与双曲线C有相同的渐近线
三、填空题

命题“∀x∈R,mx2−2mx+1>0”是真命题，则实数m的取值范围为________.

若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为________.

在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点A到平面A1BD的距离为________.

F2是椭圆x216+y212=1的右焦点，P是椭圆上的动点， A1,3为定点，则|PA|+|PF1|的最小值为________.
四、解答题

已知p：“实数x满足不等式x−9x−60”，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

已知圆C的圆心在直线2x−y−2=0上，且与直线l:3x+4y−28=0相切于点P4,4.
(1)求圆C的方程；

(2)求过点Q6,−15与圆C相切的直线方程．

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点．
(1)求证： BC1//平面AD1E；

(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|=5．
(1)求抛物线的方程；

(2)设l为过(4, 0)点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点．

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=PA=2 ，AB=1 ，E为PC的中点．

1求证： BE⊥ 平面PDC；

2求二面角P−BC−D的余弦值．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=22，过其右焦点F1,0 且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；

(2)O为坐标原点，在x轴上是否存在点D，使得点O到直线DA，DB的距离总相等？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年福建省南平市高二（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】
解：当α=π6时，
sinα=12成立，
即“α=π6”是“sinα=12”的充分条件，
当α=5π6时，sinα=12也成立，
即“α=π6”是“sinα=12”的不必要条件，
综合得“α=π6”是“sinα=12”的充分不必要条件．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据全称命题的否定是特称命题，可得命题的否定为：∃x0>0，lnx00，故x>y，故①对；
②由xt>yt，不能确定t的符号，故不能成为x>y的充分条件，故②错；
③x2>y2，对应结论为x>−yx>y或x0，−2m2−4m