初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试课后作业题

这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A．x2＋x＝3 B．5x＋2x＝5y＋3 C．eq \f(1,2)x－9＝3 D．eq \f(2,x＋1)＝2
2．下列一元一次方程中，解是x＝2的是( )
A．3x＋6＝0 B．eq \f(2,3)x＝2
C．5－3x＝1 D．3(x－1)＝x＋1
3．下列等式变形错误的是( )
A．若x－1＝3，则x＝4 B．若eq \f(1,2)x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0 D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
4．若关于y的方程ay－1＝0与y－2＝－3y的解相同，则a的值为( )
A．eq \f(1,2) B．2 C．eq \f(1,3) D．3
5．将方程eq \f(3x－2,3)＋1＝eq \f(x,2)去分母，正确的是( )
A．3x－2＋1＝x B．2(3x－2)＋1＝3x
C．2(3x－2)＋6＝3x D．2(3x－2)＋1＝x
6．若eq \f(1,2)m＋1与m－2互为相反数，则m的值为( )
A．－eq \f(2,3) B．eq \f(2,3) C．－eq \f(3,2) D．eq \f(3,2)
7．一件服装标价200元，以六折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
8．“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝2a－b.若x△(1△3)＝2，则x的值为( )
A．1 B．eq \f(1,2) C．eq \f(3,2) D．2
9．如图是由四种大小不同的八个正方形拼成的一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为( )
A．82 B．86
C．90 D．94
10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，书中详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( )
A．大和尚有25人，小和尚有75人
B．大和尚有75人，小和尚有25人
C．大和尚有50人，小和尚有50人
D．大、小和尚各有100人
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若(a－1)x－eq \f(1,3)＝2是关于x的一元一次方程，则a应满足的条件是____________．
12．若代数式3x－3的值是3，则x＝________．
13．写出一个解为x＝3的一元一次方程：______________．
14．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a＝________．
15．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出的一元一次方程为__________________．
16．在400 m的环形跑道上，一男生每分钟跑320 m，一女生每分钟跑280 m，他们同时同地同向出发，t min后首次相遇，则t＝________．
17．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的eq \f(1,5)，则这个两位数是________．
18．一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__________．
19．王经理到襄阳出差给朋友们带回若干袋襄阳特产——孔明菜，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜______袋．
20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.eq \(3,\s\up6(·))转化为分数时，可设0.eq \(3,\s\up6(·))＝x，则x＝0.3＋eq \f(1,10)x，解得x＝eq \f(1,3)，即0.eq \(3,\s\up6(·))＝eq \f(1,3).仿照此方法，将0.eq \(4,\s\up6(·))eq \(5,\s\up6(·))化成分数是________．
三、解答题(21，25，26题每题12分，其余每题8分，共60分)
21．解下列方程：
(1)3x－3＝x＋2；
(2)4x－3(20－x)＝4；
(3)eq \f(x＋1,4)－1＝eq \f(2x－1,6).
22．当m为何值时，代数式2m－eq \f(5m－1,3)与eq \f(7－m,2)的和等于5?
23．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3 h两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60 km，相遇后再经1 h乙到达A地．
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20 km?
25．某校计划购买20个书柜和一批书架，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；A超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品打8折出售．设该校购买x(x＞20)个书架．
(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x的代数式表示)
(2)若规定只能到其中一家超市购买所有商品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？
(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少元货款？并说明理由．
26．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x＋eq \f(1,2)＝0的解为x＝－eq \f(1,2)，而－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)－1；2x＋eq \f(4,3)＝0的解为x＝－eq \f(2,3)，而－eq \f(2,3)＝eq \f(4,3)－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
(1)当a＝－1时，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．
(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，解关于y的方程：a(a－b)y＋2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,2)))y.
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B
7．A 8.B 9.B 10.A
二、11.a≠1 12.2
13．x－3＝0(答案不唯一) 14.1
15．15(x＋2)＝330 16.10 17.45
18．10 cm 19.33 20.eq \f(5,11)
三、21.解：(1)移项，得3x－x＝2＋3.
合并同类项，得2x＝5.
系数化为1，得x＝eq \f(5,2).
(2)去括号，得4x－60＋3x＝4.
移项、合并同类项，得7x＝64.
系数化为1，得x＝eq \f(64,7).
(3)去分母，得3(x＋1)－12＝2(2x－1)．
去括号，得3x＋3－12＝4x－2.
移项，得3x－4x＝－2－3＋12.
合并同类项，得－x＝7.
系数化为1，得x＝－7.
22．解：由题意得2m－eq \f(5m－1,3)＋eq \f(7－m,2)＝5.
去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30.
去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30.
移项，得12m－10m－3m＝30－2－21.
合并同类项，得－m＝7.
系数化为1，得m＝－7.
故当m＝－7时，代数式2m－eq \f(5m－1,3)与eq \f(7－m,2)的和等于5.
23．解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．
由题意，得24x＋16(20－x)＝360，
解得x＝5.
所以乙工程队整治了20－5＝15(天)．
甲工程队整治的河道长为24×5＝120 (m)，
乙工程队整治的河道长为16×15＝240 (m)．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m的河道．
24．解：(1)设甲的速度为x km/h，易得乙的速度为(x＋20)km/h.
根据题意，得3x＋3(x＋20)＝4(x＋20)，
解得x＝10.
则x＋20＝30.
答：甲的速度是10 km/h，乙的速度是30 km/h.
(2)设经过t h两人相距20 km.
①相遇前相距20 km时，可得方程10 t＋30 t＋20＝4×30，
解得t＝2.5；
②相遇后相距20 km时，可得方程10 t＋30 t＝4×30＋20，
解得t＝3.5.
答：经过2.5 h或3.5 h两人相距20 km.
25．解：(1)(70x＋2 800)；(56x＋3 360)
(2)解方程70x＋2 800＝56x＋3 360，
得x＝40.
答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．
(3)至少准备8 680元货款．
理由：先到A超市购买20个书柜，需货款210×20＝4 200(元)；
再到B超市购买80个书架，需货款70×80×80%＝4 480(元)；
共需货款4 200＋4 480＝8 680(元)．
26．解：(1)没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：
把a＝－1代入原方程，解得x＝b.
若为“奇异方程”，则x＝b＋1.
因为b≠b＋1，
所以不符合“奇异方程”的定义．
故不存在．
(2)因为关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，所以x＝b－a.
所以a(b－a)＋b＝0，即a(a－b)＝b.
所以方程a(a－b)y＋2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,2)))y可化为by＋2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,2)))y.
所以by＋2＝by＋eq \f(1,2)y，
解得y＝4.