初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程第1课时导学案及答案

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第三章　一元一次方程第1课时　一元一次方程学习目标1．掌握一元一次方程的概念，理解方程的解和解方程的意义．2．体会数学与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，形成数学的应用意识. 知识点一：方程和一元一次方程的定义(1)含有              的等式叫做方程，方程的含义中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数．例如：2x＋3y＝1，x＝8，＋1＝0.(2)只含有           未知数，未知数的次数都是       ，等号两边都是           的方程叫做一元一次方程．例如：3x－1＝，2x＝4,3m－2＝0.对点练习1.(1)判断下列式子，是方程的是             (填序号)．①5x＝0；　②24÷6＝4；　③x2＝x＋3；④x＋y＝0；　⑤x＋9＜0；　⑥2a＋b.(2)有下列方程：①2x＋1＝0；②y2－y＋3＝0；③2a＋6＝0；④2＋＝0；⑤－x＝6.其中是一元一次方程的是            (填序号)．(注：分母中含有未知数的方程，不是一元一次方程) 知识点二：方程的解与解方程(1)使方程中等号左右两边            的未知数的值叫做方程的解．例如：x＝2是方程2x＋1＝5的解．(2)求方程的        的过程叫做解方程.  对点练习2.(1)方程2x－1＝3的解是(　　)A．x＝－1　  B．x＝－2C．x＝－1　  D．x＝2(2)请用小学所学过的逆运算尝试解决下列问题：①方程x＋3＝4中，x＝？②方程2x＝6中，x＝？ 知识点三：列简单的一元一次方程解决实际问题分析实际问题中的数量关系，利用其中的                   列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 对点练习3.根据题意列方程：(设某数为x)(1)某数的5倍是30，列方程为               ；(2)某数减去6，其差是25，列方程为                    ；(3)某数的6倍比该数的2倍大12，列方程为                       ；(4)某数的一半加上4，比该数的5倍小13，列方程为　               　. 精典范例【例1】已知下列方程：(1)7x＝9；(2)2x＋3＝；(3)4x－2＝3x＋1；(4)x2＋6x＋9＝0；(5)x＋y＝8.其中是一元一次方程的有(　　)A．2个　  B．3个　C．4个　  D．5个小结：判断一个方程是否为一元一次方程，要紧扣一元一次方程的概念，先将方程化为最简形式然后判断方程是否还满足四个条件：(1)是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数都为1；(4)未知数的系数不为0.【例2】方程2x－1＝3x＋2的解为(　　)A．x＝1　  B．x＝－1　C．x＝3　  D．x＝－3【例3】若x＝－2是关于x的方程3x－2＝a的解，则a的值是(　　)A．2　  B．－8　C．8　  D．7【例4】根据题意列一元一次方程：(1)17.28除以x的商是3.6；   (2)16.2减去x的2倍，差是8.2；  (3)工程队筑一条长8 000米的公路，做了4个月，还剩下1 200米未完成．平均每个月筑路多少米？设平均每个月筑路x米．  变式练习1.已知下列方程：(1)x－2＝；  (2)0.3x＝1；(3)＝5x＋1;  (4)x＋2y＝0；(5)x2－4x＝3.其中是一元一次方程的有(　　)A．2个　  B．3个C．4个　  D．5个2.下列方程中，解为x＝2的方程是(　　)A．3x－2＝3　      B．4－2(x－1)＝1C．6－x＝2x　     D．x＋1＝03.若关于x的方程4－2x＝a的解是x＝－2，则a的值是(　　)A．－8　  B．0　C．2　  D．84.根据题意列一元一次方程：(1)x的12倍与7.6的差等于20；   (2)x的4倍增加15是95；   (3)小明买15千克大米，付了45元，找回1.5元．每千克大米多少元？   巩固练习1．下面属于方程的是(　　)A．x＋5　       B．x－10＝3C．5＋6＝11　   D．x÷12>202．下列各式中，不属于方程的是(　　)A．2x＝3－(x＋2)　   B．3x＋1－(4x－2)C．3x－1＝4x＋2　    D．x＝73．方程3x－1＝5的解是(　　)A．x＝  B．x＝C．x＝18　  D．x＝24．下列方程中，解不是x＝的是(　　)A．2x＝1　      B．－2x＋2＝3C．1－x＝x　    D．(x－1)＝－5．下列方程中，解是x＝5的是(　　)A．2x＋3＝5　    B．＝1C．7－(x－1)＝3    D．3x－1＝2x＋66．有下列方程：①2x＋1＝3；②y2－2y＋1＝0；③2a＋b＝3；④2－6y＝1；⑤2x2＋5＝6.其中属于一元一次方程的有       (填序号)．7．x的3倍比y的大7，用方程表示为　       　.8．某地赴台湾旅游人数达7.6万人．某市某校九年级一名学生准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为                     .9．检验下列各数是不是方程3(x＋2)＝2x－1的解：(1)x＝0； (2)x＝－7.  10．某校七年级(1)班共有学生45人，其中女生人数是男生人数的，这个班的男生有多少人？设未知数并列出方程．  11．已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求长、宽各是多少．设未知数并列出方程． 12．方程(m－1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，求m的值并写出该一元一次方程．