2018-2019学年上海市黄浦区七下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市黄浦区七下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在下列各数中，是无理数的是
A. 0.3B. 219C. π5D. −327

2. 下列运算中，正确的是
A. 27+37=67B. x+x2=2x
C. 513×56=52=25D. 3−53=−5

3. 下列说法错误的是
A. 无理数都是无限小数B. 两个无理数的和一定还是无理数
C. 有理数都可以用分数来表示D. π 可以用数轴上的一个点来表示

4. 如图，不是 ∠B 的同旁内角是
A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠BCD

5. 下列说法正确的是
A. 相等的角是对顶角
B. 邻补角一定互补
C. 互补的两角一定是邻补角
D. 两个角不是对顶角，则这两个角不相等

6. 下列语句中正确的有
① 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；② 有公共顶点且和 180∘ 为的两个角是邻补角；③ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④ 不相交的两条直线叫做平行线；⑤ 直线外的一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 9 的平方根是 ．

8. 416= ．

9. 计算：2×3+12= ．

10. 近似数 7.40×108 的有效数字有 个．

11. 数轴上，表示 6 的点与表示数 3 的点之间的距离是 ．

12. 若 x+4+∣y−5∣=0，则 x+2y2= ．

13. 计算：332×27= ．

14. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若要 a∥b，需添加条件 ．（填一个即可）

15. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD−∠BOD=70∘，则 ∠AOC= 度．

16. 如图，若 AB∥CD，EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EP⊥EF，∠EFD 的平分线与 EP 相交于点 P，且 ∠BEP=40∘，则 ∠PFD= 度．

17. 如图，若 AB∥CD，∠1=60∘，∠2=110∘，则 ∠3= 度．

18. 如图，如果正方形 BEFG 的面积为 6，正方形 ABCD 的面积为 8，则 △GCE 的面积是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：211−5311−511−7311．

20. 计算：−22+52+5−25÷5．

21. 计算：10−62−10+62．

22. 计算：5−72−15−7−1+7−30−28．

23. 计算：212×3136+32+42−12−2723÷27−23

24. 按下列要求画图（不需书写结论）并填空；如图，
（1）过点 Q 作 QD⊥AB，垂足为 D，
（2）过点 Q 作 QE∥AB，交 AC 于点 E，
（3）过点 Q 作 QF⊥直线AC，垂足为 F，
（4）连接 A，Q 两点，
（5）点 Q 到直线 AC 的距离是线段 的长度，
（6）直线 QE 与直线 AB 之间距离是线段 的长度．

25. 如图，已知 BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA 于 O，那么 ∠4 与 ∠5 有怎样的数量关系?
解：因为 BE∥AO，（已知）
所以 ∠5=∠2，（ ）
因为 ∠1=∠2，（已知）
所以 ，（等量代换）
因为 OE⊥OA，（已知）
所以 ∠AOE=90∘，（ ）
因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，（已知）
所以 ∠1+∠4= ，（等式性质）
因为 ，（已求）
所以 ．（等量代换）

26. 如图，已知 AB∥DE，∠2=∠E，试说明 ∠1=∠B 的理由．

27. 如图，已知 B，C，D 三点在同一条直线上，∠2=∠E，∠B=∠1，试说明 ∠ADC+∠ECD=180∘ 的理由．

28. 如图（a）五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已经变成图（b）所示的形状．但承包土地与开垦荒地的分解小路，即图（b）中折线 CDE 还保留着．张大爷想过 E 点修一条直路 EF，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．（不计分解小路与直路的占地面积）请你用有关知识，按张大爷的修路要求在图（b）中画出相应的图形（请务必保留作图痕迹）．
答案
第一部分
1. C【解析】A项，0.3 是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
B项，219 是分数，是有理数，故本选项错误；
C项，π5 是无理数，故本选项正确；
D项，−327=−3 是有理数，故本选项错误．
2. D【解析】A项，27+37=57，故本选项错误；
B项，x+x2=x+∣x∣，由于不知 x 的正负，故本选项错误；
C项，513×56=513+6=5193，故本选项错误；
D项，3−53=−5，正确．
3. B【解析】A项，无理数是无限不循环小数，属于无限小数，故本选项正确；
B项，两个无理数的和不一定还是无理数，如互为相反数的一对无理数 2，−2，它们的和是 0，是有理数，故本选项错误；
C项，有理数都可以用分数来表示，本选项正确；
D项，实数与数轴上的点是一一对应的，π 是实数，可以用数轴上的一个点来表示，故本选项正确．
4. C【解析】从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD 都是 ∠B 的同旁内角，但 ∠3 不是．
5. B
【解析】A项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B项，由邻补角的定义可知，两个邻补角一定互补，故本选项正确；
C项，如 30∘ 和 150∘ 的两个角一定互补，但它们不一定是邻补角，故本选项错误；
D项，两个角不是对顶角，但它们有可能相等，如角平分线的模型，故本选项错误．
6. A【解析】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故 ① 错误；
两直线互相垂直，由两对 90∘ 的对顶角，满足有公共顶点且和为 180∘，但它们不是邻补角，故 ② 错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故 ③ 错误；
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故 ④ 错误；
直线外的一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故 ⑤ 错误；
综上，正确的个数为 0．
第二部分
7. ±3
【解析】∵±3 的平方是 9，
∴9 的平方根是 ±3．
8. 2
【解析】416=1614=2414=2．
9. 6+22
【解析】2×3+12=6+22．
10. 3
【解析】7.40×108 的有效数字和 7.40 的有效数字相同，都是 7，4，0，故答案为 3．
11. 3−6
【解析】数轴上，表示 6 的点与表示数 3 的点之间的距离是 3−6，即 3−6．
12. 36
【解析】由题意得：x+4=0，y−5=0，解得 x=−4，y=5，
所以 x+2y2=−4+2×52=62=36．
13. 963
【解析】332×27=323×33=323×332=323+32=3136=32+16=32⋅316=963
14. ∠1=∠3（答案不唯一）
【解析】∵∠1=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
15. 55
【解析】∵∠AOD+∠BOD=180∘，∠AOD−∠BOD=70∘，
∴∠BOD=55∘，
∴∠AOC=∠BOD=55∘（对顶角相等）．
16. 65
【解析】∵EP⊥EF，
∴∠PEF=90∘，
∵∠BEP=40∘，
∴∠BEF=90∘−40∘=50∘，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180∘，
∴∠EFD=180∘−50∘=130∘，
∵PF 是 ∠EFD 的平分线，
∴∠PFD=12∠EFD=12×130∘=65∘．
17. 50
【解析】如图，过点 E 作 EF∥AB，
∴∠4=∠1=60∘，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠2+∠5=180∘，
∵∠2=110∘，
∴∠5=180∘−110∘=70∘，
∴∠3=180∘−∠4−∠5=180∘−60∘−70∘=50∘．
18. 23−3
【解析】∵ 正方形 BEFG 的面积为 6，
∴BG2=6，
∴BG=6=BE，
∵ 正方形 ABCD 的面积为 8，
∴BC2=8，
∴BC=8=22，
∴CE=CB−EB=22−6，
∴S△GCE=12×CE⋅BG=1222−6×6=23−3．
第三部分
19. 211−5311−511−7311=2−53−5−7311=−711．
20. −22+52+5−25÷5=4+5+5÷5−25÷5=9+5−2=3+5−2=1+5.
21. 10−62−10+62=10−210×6+6−10+210×6+6=16−415−16+415=16−415−16−415=−815.
22. 5−72−15−7−1+7−30−28=∣5−7∣−5−7+1−27=7−5−5+7+1−27=−25+1.
23. 212×3136+32+42−12−2723÷27−23=2126×3136+132+42−3323÷33−23=23×32+125−32÷3−2=8×9+15−34=72+15−81=−445.
24. （1）−（4）如图：
（5）QF
（6）QD
25. 两直线平行，内错角相等；∠5=∠1；垂直的定义；90∘；∠5=∠1；∠4+∠5=90∘
26. 理由如下：
∵∠2=∠E，（已知）
∴CF∥DE，（内错角相等，两直线平行）
∵AB∥DE，（已知）
∴AB∥CF．（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1=∠B．（两直线平行，内错角相等）
27. 理由如下：
∵∠B=∠1，（已知）
∴AB∥DE，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ADE，（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠E，（已知）
∴∠ADE=∠E，（等量代换）
∴AD∥EC，（内错角相等，两直线平行）
∴∠ADC+∠ECD=180∘．（两直线平行，同旁内角互补）
28. 画法如图 1 所示（连接 EC，以 ED 为一边作 ∠EDF=∠DEC）．
如图 2，连接 EG，
由作图知 ∠EDF=∠DEC，
∴DF∥EC，
设直线 DF 交 EN 于点 F，交 CM 于点 G，则线段 EG 即为所求直路的位置．
理由如下：如图 2，
∵EC∥FG，
∴D 和 G 点到 EC 的距离相等（平行线间的距离处处相等），
又 ∵EC 为公共边，
∴S△ECG=S△ECD（同底等高的两三角形面积相等），
∴S五边形AEDCB=S四边形ABCE+S△ECD=S四边形ABCE+S△ECG，
S五边形EDCMN=S四边形EGMN．
即 EF 为直路的位置，可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．