2018-2019学年天津市河西区九上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河西区九上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各点中，在二次函数 y=−x2 的图象上的是
A. 1,−1B. 2,−2C. −2,4D. 2,4

2. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，在 ⊙O 中，弧 AB= 弧 AC，∠A=36∘，则 ∠C 的度数为
A. 44∘B. 54∘C. 62∘D. 72∘

4. 下列二次函数的图象中，其对称轴是 x=1 的为
A. y=x2+2xB. y=x2−2xC. y=x2−2D. y=x2−4x

5. 在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x0mam+b（m≠1 的实数）．其中，正确结论的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 点 −3,5 关于原点的对称点的坐标为 ．

14. 如图，A，B，C 是 ⊙O 上的三点，∠AOB=100∘，则 ∠ACB 的度数为 ．

15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形，点 C0,4，D 是 OA 中点，将 △CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90∘，写出此时点 D 的对应点的坐标 ．

16. 将抛物线 y=x2 向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．

17. 抛物线 y=x2−4x−10 与 x 轴的两交点间的距离为 ．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，AB=25，BC=5，将 △ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90∘ 得到 △ABʹCʹ，连接 BʹC，则 CBʹ 的长度为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程 x2−4x−5=0．

20. 已知：抛物线 y=−x2−6x+21．求：
（1）直线写出抛物线 y=−x2−6x+21 的顶点坐标；
（2）当 x>2 时，求 y 的取值范围．

21. 在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O0,0，点 A5,0，点 B0,3．以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对应点分别为 D，E，F，且点 D 恰好落在 BC 边上．
（1）在原图上画出旋转后的矩形；
（2）求此时点 D 的坐标．

22. 已知，△ABC 中，∠A=68∘，以 AB 为直径的 ⊙O 与 AC，BC 的交点分别为 D，E．
（1）如图①，求 ∠CED 的大小；
（2）如图②，当 DE=BE 时，求 ∠C 的大小．

23. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当毎件的销售价毎增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件．
（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件．
（2）当毎件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润．

24. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A4,0，点 B0,3，把 △ABO 绕点 B 逆时针旋转，得 △AʹBOʹ，点 A，O 旋转后的对应点为 Aʹ，Oʹ．记旋转角为 α．
（1）如图 ①，若 α=90∘，求 AAʹ 的长；
（2）如图 ②，若 α=120∘，求点 Oʹ 的坐标；
（3）记 K 为 AB 的中点，S 为 △KAʹOʹ 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）．

25. 已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交与点 A−3,0，B1,0，C 为顶点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．
（1）求 b，c 的值；
（2）求 ∠DAO 的度数和线段 AD 的长；
（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 Cʹ，若新抛物线经过点 D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CCʹ 平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. B
5. B
6. A
7. C
8. D
9. B
10. D
11. A
12. C
第二部分
13. 3,−5
14. 50∘
15. 4,6
16. y=x2−2
17. 214
18. 5
第三部分
19.
x2−4x+4−4−5=0.x−22=9.∴x1=5 或 x2=−1.
20. （1） −3,30．
（2） 因为抛物线 y=−x2−6x+21 开口向下，对称轴为 x=−3，
所以当 x>−3 时，y 随 x 的增大而减小．
把 x=2 代入得 y=5，
所以当 x>2 时，y