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湘教版七年级上册1.2.1数轴教学设计
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这是一份湘教版七年级上册1.2.1数轴教学设计，共10页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，教学过程，变式练习，变式训练，作业布置，教学重点等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】
数轴
【教学目标】
（一）知识与技能
1．掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的数，会根据数轴上的点读出给定的数。
2．理解有理数可以用数轴上唯一的点来表示。
3．初步理解数形结合的思想。
（二）过程与方法
通过实例得出数轴的概念感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生学习的积极性。
（三）情感态度和价值观
通过画数轴，给学生以图形美的感觉，向学生渗透数形结合的思想。
【教学重难点】
1．重点：数轴的概念和画法。
2．难点：数轴的画法和有理数与数轴上的点的对应关系。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
（一）复习
1．收入-200元的实际意义是_________________________________________。
强调：一对意义相反的量，如果其中一个用正数表示，那么另一个就用负数表示，0既不是正数也不是负数。
2．如图所示的两个圈分别表示非正数集和整数集，请在每个圈内填入6个数，其中有三个数既在非正数集里又在整数集里，你能用一个合适的语句表示两个圈重叠部分的意义吗？
非正数集合 整数集合
强调：我们学过的整数、分数统称为有理数。0是有理数，因为0是整数。
（二）观察：带有刻度的直尺边缘上的一些点表示一些数，由此联想，能不能用一条直线上的一些点表示有理数呢
二、合作交流，探究新知
（一）数轴
1．实例：在一条由西向东笔直的马上，点O处是起点站，用0表示，A、B、C、D四个停车站，他们与起点站的距离如图，怎样用数字表示这四个站点呢？
从O向东走1km到达C点，点C用1表示，从O向东走2.6km达到D，D就用2.6表示，从点O出发，向西走1km到达B点，B点就用-1表示，从点O向西走2.6km到达A，A就用－1表示。
2．数轴的画法：从上面的例子受到启发，数学上规定：
画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把它叫作原点（rigin），用它表示数0。我们把这条直线上从原点向右的方向（标上箭头）规定为正方向，向左的方向规定为负方向。选取适当的长度为单位长度，从原点往右距原点1个单位长度的点A表示数1，2.6个单位长度的点B表示数2.6，……；从原点往左距原点1个单位长度的点C表示数－1，2.6个单位长度的点D表示数－2.6，……。
3．定义：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（number axis）。如图所示。
（1）数轴与有理数的关系
从上面所说的方法知道：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
4．做一做
（1）下列图形哪些是数轴（ ）
【解】A缺方向，B单位不统一，C缺原点。D是数轴。
强调：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
三、应用迁移，拓展提高
（一）由数轴上的点找数
【例1】数轴上的各点A、B、C、D、E、F分别表示什么数？
【解】A在原点左边，离原点3个单位，表示-3，
B在原点左边，-1的左边，离原点1.5个单位，表示-1.5，
C在原点右边，1的右边，离原点1.5个单位，表示1.5，
D在原点右边，离原点3个单位，表示3，
E在原点右边，离原点4个单位，表示4，
【变式练习】如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？
（二）由数找点
【例2】在数轴上表示下列各数：
-5，1.5，-3.5，4.5，
【变式训练】
1．利用下图的直线，画一条数轴，把有理数3，1.5，－1.5用数轴上的点表示出来。
2．画一条数轴，标出表示下列各数的点。
-5，5，-2，2，
四、总结反思，拓展升华
（一）数轴有什么作用？
（二）怎样画数轴？
数轴建立后，所有的有理数就可以用数轴上的点来表示，这样数与形就完美地结合了。画数轴要注意三要素：原点、正方向、单位长度。
【作业布置】
一、习题1.2：1、2
二、选做题
（一）画图表示一个点按如下条件运动后到达终点，并说出它表示什么数？从原点向右运动2个单位长度，再向左运动5个单位长度。
（二）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2002cm的线段AB，则AB盖住的整点有多少个？（答：2002或2003个）
（三）一只蚱蜢在数轴上跳动，若蚱蜢第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从从P1向右跳2个单位长度到P2，，第三步从从P2向左跳3个单位长度到P3，第四步从从P3向右跳4个单位长度到P4，按以上规律跳了100步时，蚱蜢落在数轴的点P100所表示的数时2011，试求蚱蜢最初位置P0所表示的数。
数轴、相反数与绝对值
【教学内容】
相反数
【教学目标】
1．借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2．培养学生观察、猜想、归纳的能力，初步形成数形结合的思想。
【教学重难点】
重点：理解相反数的概念和求一个数的相反数。
难点：相反数概念的理解。
【教学过程】
（一）激情引趣，导入新课
1．思考：
（1）数轴上与原点距离是2的点有______个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是5的点有______个，这些点表示的数是_______。
（2）数轴上与原点的距离是0.5的点有_____个，这些点表示的数是______，数轴上与原点的距离是的点有____个，这些点表示的数是_______。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。
2．合作交流，探究新知。
相反数的概念
观察：+3.6和-3.6，6和-6，，和-每对数，有什么相同和不同？
归纳：像+3.6和-3.6，6和-6，，和-只有符号不同的两个数，叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数。
考考你：
（1）-8的相反数是___，7是____的相反数。
（2）a的相反数是_____。-a的相反数是____
（3）怎样表示一个数的相反数？
在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数是____，-9的相反数是_____，如果在这个数的前面添上“+”表示____。
（4）有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例。
（5）互为相反数在轴上的位置有什么特点？
（6）零的相反数是____。
（二）应用迁移，拓展提高。
1．关于相反数的概念。
例1：判断下列说明是否正确
（1）-(-3)表示-3的相反数。（ ）（2）-2.5的相反数是2.5。（ ）
（3）2.7与-3.7是互为相反数。（ ）（4）-π是相反数。（ ）
2．求一个数的相反数：
例2：分别写出下列各数的相反数：1.3、-6、-、-(-3)、π-1。
3．理解-(-a)的含义。
例3：填空
（1）-(+0.8)=___，（2）-(-3)=____，（3）+(+4)=____，（4）-(-11)=_____
（三）课堂练习，巩固提高。
1．-1.6是____的相反数，___的相反数是0.3。
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）。
A．-(-8)和-(+8)
B．-(-8)与-(+8)
C．+(-8)与+(+8)
D．-(-8)与+(-8)
3．5的相反数是____；x+1的相反数是___；a-b的相反数是____。
4．若a=-13，则-a =_____若-a=7，则a=_____。
5．若a是负数，则-a是___数；若-a是负数，则a是______数。
6．有如下三个结论：
甲：A、B、C中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0。
乙：A、B、C中至少有两个互为相反数，则。
丙：A、B、C中至少有两个互为相反数，则。
其中正确结论的个数是（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
（五）反思小结，巩固升华。
1．什么叫互为相反数？
2．一对互为相反数有什么特点？
3．怎样表示一个数的相反数？
数轴、相反数与绝对值
【教学内容】
绝对值
【教学目标】
1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值。
2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。
【教学重点】
绝对值的意义和求一个数的绝对值。
【教学难点】
绝对值概念的理解。
【教学过程】
一、激情引趣，导入新课。
（一）什么叫相反数？相反数有什么特点？
（二）如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，
1．小光、小明、小亮的家分别距学校多远？
2．如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？
二、合作交流，探究新知。
（一）绝对值的概念。
1．上面问题中，我们要求三人与学校的距离，和三人到学校的时间，这与方向有关吗？
2．上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少
归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________。
如：2的绝对值等于2，记作：=2，
－2的绝对值等于___，记作：____________________
考考你：
把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
－4、3．5、－2，，0、－3.5，5
（二）从上题寻找规律。
正数、零、负数的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值等于______，一个负数的绝对值等于____________，零点绝对值等于____互为相反数的绝对值______
你能用式子表示上面意思吗？
1．当a＞0时，│a│=
2．当a＝0时，│a│=
3．当a＜0时，│a│=
考考你：
（1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？
（2）有人说因为2的绝对值等于2，－2的绝对值等于2，所以a的绝对值等于a，－a绝对值也等于A．你认为对吗？你的观点呢？
三、应用迁移，拓展提高。
（一）求一个数的绝对值。
例1：求下列各数的绝对值。
12、－、－7.5、0
例2：绝对值等于7的有理数有哪些？
考考你：
1．|+2|= ， = ，|+8.2|= ；
2．|0|= ；
3．|－3|= ，|－0.2|= ，|－8.2|= 。
（二）与绝对值的意义有关的问题。
例3：
1．如果>，则是什么数？
2．如果=1，那么____0，如果=－1，那么a_____0
（三）绝对值的应用。
例4正式足球比赛所用球队质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：－20，+13、－19、+16、+15、－8请指出那个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。
（四）课堂练习，巩固提高。
练习题。
四、反思小结，拓展升华。
（一）什么叫绝对值？
（二）正数、负数和零点绝对值有什么特点？
（三）互为相反数的绝对值有什么特点？
【作业布置】
一、习题1.2A组6、7、8。
二、备选题：冲刺奥赛，培养智力。
（一）是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．0
（二）计算：
（三）已知：
求
（四）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求
【教学内容】
数轴
【教学目标】
（一）知识与技能
1．掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的数，会根据数轴上的点读出给定的数。
2．理解有理数可以用数轴上唯一的点来表示。
3．初步理解数形结合的思想。
（二）过程与方法
通过实例得出数轴的概念感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生学习的积极性。
（三）情感态度和价值观
通过画数轴，给学生以图形美的感觉，向学生渗透数形结合的思想。
【教学重难点】
1．重点：数轴的概念和画法。
2．难点：数轴的画法和有理数与数轴上的点的对应关系。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
（一）复习
1．收入-200元的实际意义是_________________________________________。
强调：一对意义相反的量，如果其中一个用正数表示，那么另一个就用负数表示，0既不是正数也不是负数。
2．如图所示的两个圈分别表示非正数集和整数集，请在每个圈内填入6个数，其中有三个数既在非正数集里又在整数集里，你能用一个合适的语句表示两个圈重叠部分的意义吗？
非正数集合 整数集合
强调：我们学过的整数、分数统称为有理数。0是有理数，因为0是整数。
（二）观察：带有刻度的直尺边缘上的一些点表示一些数，由此联想，能不能用一条直线上的一些点表示有理数呢
二、合作交流，探究新知
（一）数轴
1．实例：在一条由西向东笔直的马上，点O处是起点站，用0表示，A、B、C、D四个停车站，他们与起点站的距离如图，怎样用数字表示这四个站点呢？
从O向东走1km到达C点，点C用1表示，从O向东走2.6km达到D，D就用2.6表示，从点O出发，向西走1km到达B点，B点就用-1表示，从点O向西走2.6km到达A，A就用－1表示。
2．数轴的画法：从上面的例子受到启发，数学上规定：
画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把它叫作原点（rigin），用它表示数0。我们把这条直线上从原点向右的方向（标上箭头）规定为正方向，向左的方向规定为负方向。选取适当的长度为单位长度，从原点往右距原点1个单位长度的点A表示数1，2.6个单位长度的点B表示数2.6，……；从原点往左距原点1个单位长度的点C表示数－1，2.6个单位长度的点D表示数－2.6，……。
3．定义：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（number axis）。如图所示。
（1）数轴与有理数的关系
从上面所说的方法知道：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
4．做一做
（1）下列图形哪些是数轴（ ）
【解】A缺方向，B单位不统一，C缺原点。D是数轴。
强调：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
三、应用迁移，拓展提高
（一）由数轴上的点找数
【例1】数轴上的各点A、B、C、D、E、F分别表示什么数？
【解】A在原点左边，离原点3个单位，表示-3，
B在原点左边，-1的左边，离原点1.5个单位，表示-1.5，
C在原点右边，1的右边，离原点1.5个单位，表示1.5，
D在原点右边，离原点3个单位，表示3，
E在原点右边，离原点4个单位，表示4，
【变式练习】如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？
（二）由数找点
【例2】在数轴上表示下列各数：
-5，1.5，-3.5，4.5，
【变式训练】
1．利用下图的直线，画一条数轴，把有理数3，1.5，－1.5用数轴上的点表示出来。
2．画一条数轴，标出表示下列各数的点。
-5，5，-2，2，
四、总结反思，拓展升华
（一）数轴有什么作用？
（二）怎样画数轴？
数轴建立后，所有的有理数就可以用数轴上的点来表示，这样数与形就完美地结合了。画数轴要注意三要素：原点、正方向、单位长度。
【作业布置】
一、习题1.2：1、2
二、选做题
（一）画图表示一个点按如下条件运动后到达终点，并说出它表示什么数？从原点向右运动2个单位长度，再向左运动5个单位长度。
（二）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2002cm的线段AB，则AB盖住的整点有多少个？（答：2002或2003个）
（三）一只蚱蜢在数轴上跳动，若蚱蜢第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从从P1向右跳2个单位长度到P2，，第三步从从P2向左跳3个单位长度到P3，第四步从从P3向右跳4个单位长度到P4，按以上规律跳了100步时，蚱蜢落在数轴的点P100所表示的数时2011，试求蚱蜢最初位置P0所表示的数。
数轴、相反数与绝对值
【教学内容】
相反数
【教学目标】
1．借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2．培养学生观察、猜想、归纳的能力，初步形成数形结合的思想。
【教学重难点】
重点：理解相反数的概念和求一个数的相反数。
难点：相反数概念的理解。
【教学过程】
（一）激情引趣，导入新课
1．思考：
（1）数轴上与原点距离是2的点有______个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是5的点有______个，这些点表示的数是_______。
（2）数轴上与原点的距离是0.5的点有_____个，这些点表示的数是______，数轴上与原点的距离是的点有____个，这些点表示的数是_______。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。
2．合作交流，探究新知。
相反数的概念
观察：+3.6和-3.6，6和-6，，和-每对数，有什么相同和不同？
归纳：像+3.6和-3.6，6和-6，，和-只有符号不同的两个数，叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数。
考考你：
（1）-8的相反数是___，7是____的相反数。
（2）a的相反数是_____。-a的相反数是____
（3）怎样表示一个数的相反数？
在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数是____，-9的相反数是_____，如果在这个数的前面添上“+”表示____。
（4）有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例。
（5）互为相反数在轴上的位置有什么特点？
（6）零的相反数是____。
（二）应用迁移，拓展提高。
1．关于相反数的概念。
例1：判断下列说明是否正确
（1）-(-3)表示-3的相反数。（ ）（2）-2.5的相反数是2.5。（ ）
（3）2.7与-3.7是互为相反数。（ ）（4）-π是相反数。（ ）
2．求一个数的相反数：
例2：分别写出下列各数的相反数：1.3、-6、-、-(-3)、π-1。
3．理解-(-a)的含义。
例3：填空
（1）-(+0.8)=___，（2）-(-3)=____，（3）+(+4)=____，（4）-(-11)=_____
（三）课堂练习，巩固提高。
1．-1.6是____的相反数，___的相反数是0.3。
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）。
A．-(-8)和-(+8)
B．-(-8)与-(+8)
C．+(-8)与+(+8)
D．-(-8)与+(-8)
3．5的相反数是____；x+1的相反数是___；a-b的相反数是____。
4．若a=-13，则-a =_____若-a=7，则a=_____。
5．若a是负数，则-a是___数；若-a是负数，则a是______数。
6．有如下三个结论：
甲：A、B、C中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0。
乙：A、B、C中至少有两个互为相反数，则。
丙：A、B、C中至少有两个互为相反数，则。
其中正确结论的个数是（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
（五）反思小结，巩固升华。
1．什么叫互为相反数？
2．一对互为相反数有什么特点？
3．怎样表示一个数的相反数？
数轴、相反数与绝对值
【教学内容】
绝对值
【教学目标】
1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值。
2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。
【教学重点】
绝对值的意义和求一个数的绝对值。
【教学难点】
绝对值概念的理解。
【教学过程】
一、激情引趣，导入新课。
（一）什么叫相反数？相反数有什么特点？
（二）如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，
1．小光、小明、小亮的家分别距学校多远？
2．如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？
二、合作交流，探究新知。
（一）绝对值的概念。
1．上面问题中，我们要求三人与学校的距离，和三人到学校的时间，这与方向有关吗？
2．上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少
归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________。
如：2的绝对值等于2，记作：=2，
－2的绝对值等于___，记作：____________________
考考你：
把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
－4、3．5、－2，，0、－3.5，5
（二）从上题寻找规律。
正数、零、负数的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值等于______，一个负数的绝对值等于____________，零点绝对值等于____互为相反数的绝对值______
你能用式子表示上面意思吗？
1．当a＞0时，│a│=
2．当a＝0时，│a│=
3．当a＜0时，│a│=
考考你：
（1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？
（2）有人说因为2的绝对值等于2，－2的绝对值等于2，所以a的绝对值等于a，－a绝对值也等于A．你认为对吗？你的观点呢？
三、应用迁移，拓展提高。
（一）求一个数的绝对值。
例1：求下列各数的绝对值。
12、－、－7.5、0
例2：绝对值等于7的有理数有哪些？
考考你：
1．|+2|= ， = ，|+8.2|= ；
2．|0|= ；
3．|－3|= ，|－0.2|= ，|－8.2|= 。
（二）与绝对值的意义有关的问题。
例3：
1．如果>，则是什么数？
2．如果=1，那么____0，如果=－1，那么a_____0
（三）绝对值的应用。
例4正式足球比赛所用球队质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：－20，+13、－19、+16、+15、－8请指出那个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。
（四）课堂练习，巩固提高。
练习题。
四、反思小结，拓展升华。
（一）什么叫绝对值？
（二）正数、负数和零点绝对值有什么特点？
（三）互为相反数的绝对值有什么特点？
【作业布置】
一、习题1.2A组6、7、8。
二、备选题：冲刺奥赛，培养智力。
（一）是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．0
（二）计算：
（三）已知：
求
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