2018年江苏省苏州市太仓市中考模拟数学试卷（5月份）

这是一份2018年江苏省苏州市太仓市中考模拟数学试卷（5月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的绝对值是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 下列计算正确的是
A. a4÷a3=1B. a4+a3=a7C. 2a34=8a12D. a4⋅a3=a7

3. 江苏省占地面积约为 107200 平方公里．将 107200 用科学记数法表示应为
A. 0.1072×106B. 1.072×105C. 1.072×106D. 10.72×104

4. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a∥b．若 ∠1=35∘，则 ∠2=
A. 35∘B. 55∘C. 125∘D. 145∘

5. 在函数 y=12x 图象上的点是
A. −2,6B. −2,−6C. 3,−4D. −3,4

6. 下列说法不正确的是
A. 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查
B. 若甲组数据方差 s甲2=0.39，乙组数据方差 s乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C. 某种彩票中奖的概率是 1100，买 100 张该种彩票一定会中奖
D. 数据 −1，1.5，2，2，4 的中位数是 2

7. 已知点 E2,1 在二次函数 y=x2−8x+m（m 为常数）的图象上，则点 E 关于图象对称轴的对称点坐标是
A. 4,1B. 5,1C. 6,1D. 7,1

8. 如图，圆 O 为等边 △ABC 的内切圆，点 D 为切点，若 AB=12 cm，则图中阴影部分的面积为
A. 2π cm2B. 3π cm2C. π cm2D. 33π cm2

9. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平底面 A 处安置测角仪测一得楼房 CD 顶部点 CD 的仰角为 45∘，向前走 20 米到达 A1 处，测得点 D 的仰角为 67.5∘．已知测角仪 AB 的高度为 1 米，则楼房 CD 的高度为
A. 102+20 米B. 102+21 米
C. 83+20 米D. 83+21 米

10. 在平面直角坐标系中，以点 M6,8 为圆心，2 为半径的圆上有一动点 P，若 A−2,0，B2,0，连接 PA，PB，则当 PA2+PB2 取得最大值时，PO 的长度为
A. 8B. 10C. 12D. 102

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 使二次根式 x−5 有意义的 x 的取值范围是 ．

12. 因式分解：4x2−9= ．

13. 若菱形的两条对角线分别是方程 x2−14x+48=0 的两个实数根，则菱形的边长为 ．

14. 在一个不透明的盒子里有 3 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 13，则 n 的值为 ．

15. 用半径为 6 cm，圆心角为 120∘ 的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 cm．

16. 如图，在钝角 △ABC 中，已知 ∠A 为钝角，边 AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E，若 BD2+CE2=DE2，则 ∠A 的度数为 ∘．

17. 如图，已知 A 是函数 y=−2xx<0 图象上一点，B 是函数 y=6xx>0 图象上一点，若 OA⊥OB 且 AB=25，则点 A 的横坐标为 ．

18. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60∘，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：−27+3−2−13−1+2cs60∘．

20. 解不等式组 12x≤1,2x−1<3x, 并将解集在数轴上表示．

21. 先化简，再求值：ba+b+ba−b÷b2a2−b2，其中 a=2018，b=2．

22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 DE．延长 DE 交 AB 的延长线于点 F．求证：AB=BF．

23. 学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D 类所占圆心角为 度；
（3）学校想从被调查的 A 类（1 名男生 2 名女生）和 D 类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．

24. 一个分数（分子、分母均为正整数）的分母比它的分子大 5．
（1）若将这个分数的分子加上 14，分母减去 1，则所得的分数是原分数的倒数，求这个分数；
（2）若将这个分数的分子、分母同时加上 4，试比较所得的分数和原分数的大小．

25. 如图，直线 y=−12x+bb>0 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，与双曲线 y=−4xx<0 交于点 C．
（1）若 △AOB 的面积为 2，求 b 的值；
（2）连接 OC，若 △AOC 的面积为 2，求 b 的值．

26. 如图，已知直角 △ABC 中，∠ABC=90∘，BC 为圆 O 的直径，D 为圆 O 与斜边 AC 的交点，DE 为圆 O 的切线，DE 交 AB 于 F，且 CE⊥DE．
（1）求证：CA 平分 ∠ECB；
（2）若 DE=3，CE=4，求 AB 的长；
（3）记 △BCD 的面积为 S1，△CDE 的面积为 S2，若 S1:S2=3:2．求 sin∠AFD 的值．

27. 如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=63，动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿线段 AD 运动，动点 Q 从点 D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线段 D−O−C 运动，已知 P，Q 同时开始移动，当动点 P 到达 D 点时，P，Q 同时停止运动．设运动时间为 t 秒．
（1）当 t=1 秒时，求动点 P，Q 之间的距离；
（2）若动点 P，Q 之间的距离为 4 个单位长度，求 t 的值；
（3）若线段 PQ 的中点为 M，在整个运动过程中；直接写出点 M 运动路径的长度为 ．

28. 二次函数 y=38x2+bx+c 与一次函数 y=kx−3 的图象都经过 x 轴上的点 A4,0 和 y 轴上点 C0,−3．
（1）直接写出 b，c，k 的值，b= ，c= ，k= ；
（2）二次函数与 x 轴的另一个交点为 B，点 Mm,0 在线段 AB 上运动，过点 M 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D；交抛物线于点 P．
①是否存在实数 m，使 △PCD 为直角三角形．若存在、求出 m 的值；若不存在，请说明理由；
②当 0答案
第一部分
1. A【解析】−3=−−3=3．
2. D【解析】A、 a4÷a3=a，故本选项错误；
B、 a4+a3≠a7，不能合并；故本选项错误；
C、 2a34=16a12，故本选项错误；
D、 a4⋅a3=a7，故本选项正确．
故选：D．
3. B【解析】将 107200 用科学记数法表示为 1.072×105．
4. D【解析】∵a∥b，∠1=35∘，
∴∠1=∠3，
∴∠3=35∘，
∵∠3+∠2=180∘，
∴∠2=145∘．
5. B
【解析】A．∵−2×6=−12≠12，故本选项错误；
B．∵−2×−6=12，故本选项正确；
C．∵3×−4=−12≠12，故本选项错误；
D．∵−3×4=−12≠12，故本选项错误．
6. C【解析】A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；
B、 0.39<0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；
C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是 1100，并不能说买 100 张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；
D、五个数按照从小到大排列，第 3 个数是 2，所以，中位数是 2，正确，故本选项错误．
7. C【解析】由二次函数 y=x2−8x+m 可知对称轴为 x=−b2a=−−82×1=4，
∵ 点 E2,1 与点 6,1 关于图象对称轴对称，
∴ 点 E 关于图象对称轴的对称点坐标是 6,1．
8. A【解析】三角形内切圆的半径是：6tan60∘=23 cm，
∴ 其阴影部分的面积是：60π×12360=2π cm2．
9. B【解析】过 B 作 BF⊥CD 于 F，作 BʹE⊥BD，
∵∠BDBʹ=∠BʹDC=22.5∘，
∴EBʹ=BʹF，
在 Rt△BEEʹ 中，
∵∠BEBʹ=45∘，BBʹ=20 米，
∴EBʹ=BʹF=102（米），
∴BF=BBʹ+BʹF=20+102（米），
∴DF=20+102（米），
∴DC=DF+FC=20+102+1=21+102 米．
10. C
【解析】设 Px,y．
∵PA2=x+22+y2，PB2=x−22+y2，
∴PA2+PB2=2x2+2y2+8=2x2+y2+8，
∵OP2=x2+y2，
∴PA2+PB2=2OP2+8，
当点 P 处于 OM 与圆的交点上时，OP 取得最值，
∴OP 的长度为：OM+PM=10+2=12．
第二部分
11. x≥5
【解析】由题意得：x−5≥0，解得：x≥5．
12. 2x+32x−3
【解析】原式=2x+32x−3．
13. 5
【解析】∵x2−14x+48=0，
∴x=6 或 x=8，
∴ 该菱形的对角线长分别为 6 或 8，
∴ 由勾股定理可知：菱形的边长为 32+42=5．
14. 6
【解析】∵ 摸到红球的概率为 13，
∴33+n=13，
解得 n=6，
经检验 n=6 是原分式方程的根，
所以 n=6，
答案为：6．
15. 2
【解析】设圆锥的底面圆半径为 r，
根据题意得 2πr=120⋅π⋅6180，解得 r=2，
即圆锥的底面圆半径为 2 cm．
16. 135
【解析】连接 DA，EA，
∵ 边 AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵BD2+CE2=DE2，
∴AD2+AE2=DE2，
∴∠DAE=90∘，
∴2∠B+2∠C+90∘=180∘，
∴∠B+∠C=45∘，
∴∠BAC=135∘．
17. −2 或 −1
【解析】如图，作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F．
设 Aa,−2a，Bb,6b，则 a<0，b>0．
∵∠AOB=∠OFB=∠AEO=90∘，
∴∠BOF+∠AOE=90∘，∠AOE+∠OAE=90∘，
∴∠BOF=∠OAE，
∴△BOF∽△OAE，
∴AEOF=OEBF，
∴−2ab=−a6b，
∴a2b2=12，
∵AB2=OB2+OA2=b2+36b2+a2+4a2，AB=25，
∴b2+36b2+a2+4a2=20，
两边同乘 a2b2，得 12b2+a2+36a2+4b2=20×12，
化简整理，得 b2=15−3a2，
∵a2b2=12，
∴a215−3a2=12，解得 a=±1 或 ±2，
∵a<0，
∴a=−2 或 −1．
18. 833
【解析】解法一：
∵A，B，C，D 四点共圆，∠BAD=60∘，
∴∠BCD=180∘−60∘=120∘，
∵∠BAD=60∘，AC 平分 ∠BAD，
∴∠CAD=∠CAB=30∘，
如图 1，将 △ACD 绕点 C 逆时针旋转 120∘ 得 △CBE，
则 ∠E=∠CAD=30∘，BE=AD=5，AC=CE，
∴∠ABC+∠EBC=180∘−∠CAB+∠ACB+180∘−∠E−∠BCE=180∘,
∴A，B，E 三点共线，
过 C 作 CM⊥AE 于 M，
∵AC=CE，
∴AM=EM=12×5+3=4，
在 Rt△AMC 中，AC=AMcs30∘=432=833．
解法二：
过 C 作 CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，
则 ∠E=∠CFD=∠CFA=90∘，
∵ 点 C 为弧 BD 的中点，
∴BC=CD，
∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
∵A，B，C，D 四点共圆，
∴∠D=∠CBE，
在 △CBE 和 △CDF 中，
∠CBE=∠D,∠E=∠CFD,CE=CF,
∴△CBE≌△CDF，
∴BE=DF，
在 △AEC 和 △AFC 中，
∠E=∠AFC,∠EAC=∠FAC,AC=AC,
∴△AEC≌△AFC，
∴AE=AF，
设 BE=DF=x，
∵AB=3，AD=5，
∴AE=AF=x+3，
∴5=x+3+x，解得：x=1，即 AE=4，
∴AC=AEcs30∘=833．
第三部分
19. 原式=−33+2−3−3+2×12=−33+2−3−3+1=−43.
20.
12x≤1, ⋯⋯①2x−1<3x, ⋯⋯②
由①得：
x≤2,
由②得：
x>−2.
不等式组的解集为：−2在数轴上表示：
21. ba+b+ba−b÷b2a2−b2=ba−b+ba+ba+ba−b⋅a+ba−bb2=ab−b2+ab+b2b2=2abb2=2ab.
当 a=2018，b=2 时，
原式=2×20182=20182.
22. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF．
在 △DEC 和 △FEB 中，
∠C=∠EBF,∠CDE=∠F,EC=BE,
∴△DEC≌△FEBAAS，
∴DC=FB．
又 ∵AB=CD，
∴AB=BF．
23. （1） ∵B 有 10 人，占 50%，
∴ 总人数：10÷50%=20（人），
A 占：3÷20=15%，
D 占：1−25%−15%−50%=10%，
∴C 类：20×25%=5 人，
D 类：20×10%=2 人，
补全统计图：
（2） 36
【解析】D 类所占圆心角为：10%×360∘=36∘．
（3） 画树状图得：
∵ 共有 6 种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有 3 种情况，
∴ 所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：36=12．
24. （1） 设这个分数的分子为 x，则分母为 x+5．
根据题意，得 x+14x+5−1=x+5x，
解得 x=4．
经检验，x=4 是所列方程的解．
x+5=9．
答：这个分数为 49．
（2） 将这个分数的分子、分母同时加上 4 所得的分式是：x+4x+9．
∵x+4x+9−xx+5=x+5x+4−xx+9x+5x+9=20x+5x+9，
∵x 为正整数，
∴20x+5x+9>0，
∴x+4x+9>xx+5，
∴ 所得的分数比原分数的大．
25. （1） ∵y=−12x+b，令 x=0，则 y=b；令 y=0，则 x=2b，
∴A2b,0，B0,b．
∴S△AOB=12OA⋅OB=12b×2b=b2．
∴b2=2．
∵b>0，
∴b=2．
（2） 如图，过点 C 作 CH⊥OA 于 H．
∵S△CHO=12×4=2=S△AOC，
∴OH=OA．
设 C−2b,2b，且点 C 在直线上．
∴−12×−2b+b=2b．
∴b2=1b>0，则 b=1．
26. （1） 如图，连接 OD．
∵DE 是 ⊙O 的切线，
∴CD⊥DE，
∵CE⊥DE，
∴OD∥CE，
∴∠ECD=∠CDO，
∵∠CDO=∠DCO，
∴∠ECD=∠DCO，
∴CA 平分 ∠ECB．
（2） 如图，连接 BD．
∵BC 为直径，
∴∠BDC=90∘，
在 Rt△CED 中，DE=3，CE=4，根据勾股定理得，DC=5，
∴tan∠ECD=DECE=34，
∴BD=DC⋅tan∠DCB=154，
∵∠BCD+∠CBD=90∘，∠ABD+∠CBD=90∘，
∴∠BCD=∠ABD，
在 Rt△CDE 中，cs∠DCE=CECD=45，
∴cs∠BCD=45，
∴cs∠ABD=45，
在 Rt△ABD 中，cs∠ABD=BDAB=45，
∴AB=54×154=7516．
（3） 如图，过点 D 作 DG⊥BC 于 G，
∵CA 平分 ∠BCE，
∴DG=DE，
易知，△CDG≌△CDE，
∴S2=S△CDG=S△CDE，
∵S1:S2=3:2，
∴S△CDGS△BCD=23，
∴S△BDGS△CDG=12，
∴BGCG=12，
设 BG=x，则 CG=2x，
∴BC=BG+CG=3x，
∴OD=OC=12BC=32x，
∴OG=CG−OC=2x−32x=12x，
在 Rt△ODG 中，根据勾股定理得，DG=2x，sin∠DOG=DGOD=2x32x=223，
在四边形 OBFD 中，根据四边形内角和得，∠BFD+∠DOG=180∘，
∵∠AFD+∠BFD=180∘，
∴∠AFD=∠DOG，
∴sin∠AFD=223．
27. （1） 如图 1 中，作 QK⊥AD 于 K．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴BC=AD=63，∠BAD=90∘，
∴tan∠BDA=ABAD=33，
∴BDA=30∘，
当 t=1 时，DQ=2，QK=12DQ=1，DK=3，
∵PA=3，
∴PK=43，
∴PQ=QK2+PK2=12+432=7．
（2） ①如图 1 中，当 0 ∵PQ=4，
∴t2+63−23t2=42，
解得 t=2 或 4613（舍弃）．
②如图 2 中，当 3由题意：AQ=2t，AH=3t，
∵AP=3t，
∴AH=AP，
∴P 与 H 重合，
当 PQ=4 时，AQ=8，
∴2t=8，
∴t=2，
综上所述，t=2 或 4 s 时，PQ=4．
（3） 3+3132
【解析】如图 3 中，作 OK⊥AD 于 K．QH⊥AD 于 H．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴OD=OA，
∵OK⊥AD，
∴DK=AK，
∵DH=PA=3t，
∴KH=PK，
∵MK∥HQ,MQ=MP，
∴ 点 M 在线段 OK 上，当点 Q 从 D 到 O 时，点 M 的运动距离 =12OK=32．
如图 4 中，当点 Q 在线段 OC 上时，取 CD 的中点 Mʹ，OK 的中点 M，连接 MMʹ，则点 M 的运动轨迹是线段 MMʹ．
在 Rt△OMMʹ 中，MMʹ=OMʹ2+OM2=332+322=3132，
∴ 在整个运动过程中；直接写出点 M 运动路径的长度为 3+3132．
故答案为 3+3132．
28. （1） −34；−3；34
【解析】把 A4,0，C0,−3 代入 y=38x2+bx+c，
得 6+4b+c=0,c=−3, 解得 b=−34,c=−3,
∴ 抛物线解析式为 y=38x2−34x−3；
把 A4,0 代入 y=kx−3 得 4k−3=0，解得 k=34，
直线 AC 的解析式为 y=34x−3．
（2） ①存在．
Mm,0，则 Dm,34m−3，Pm,38m2−34m−3，
当 ∠DPC=90∘ 时，CP⊥PD，则 38m2−34m−3=−3，
解得 m1=0（舍去），m2=2；
当 ∠PCD=90∘，CP⊥CD，
直线 PC 交 x 轴于 N，如图，
易得 △CON∽△AOC，
∴OC2=ON⋅OA，
∴ON=94，则 N−94,0，
易得直线 CN 的解析式为 y=−43x−3，
解方程组 y=−43x−3,y=38x2−34x−3
得 x=0,y=−3, 或 x=−149,y=−2527, 则 P−149,−2527．
综上所述，m 的值为 2 或 −149；
② Mm,0，则 Dm,34m−3，Pm,38m2−34m−3，
∵OC=3，OA=4，
∴AC=5，
∵DM∥OC，
∴△AMD∽△AOC，
∴ADAC=AMAO，即 AD5=4−m4，解得 AD=−54m+5，
∵DQ⊥AC，
∴△ADQ∽△AOC，
∴DQOC=ADOA，即 DQ3=−54m+44，解得 DQ=−1516m+154，
而 DP=34m−3−38m2−34m−3=−38m2+32m，
∴DP+DQ=−38m2+32m−1516m+154=−38m2+916m+154=−38m−342+507128,
当 m=34 时，PD+DQ 有最大值为 507128．