2018年广东省佛山市禅城区中考一模数学试卷

这是一份2018年广东省佛山市禅城区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的倒数是
A. 13B. −13C. 3D. −3

2. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 1 cm2 的电子屏上约有细菌 135000 个，135000 用科学记数法表示为
A. 0.135×106B. 1.35×105C. 13.5×104D. 135×103

4. 下列计算正确的是
A. 3+2=6B. x6÷x3=x2C. 4=2D. a2−a2=a4

5. 如图，AB∥CD，∠1=30∘，则 ∠2 的大小是
A. 30∘B. 120∘C. 130∘D. 150∘

6. 下列因式分解正确的是
A. x2+2x−1=x−12B. x2+1=x+12
C. x2−x+1=xx−1+1D. 2x2−2=2x+1x−1

7. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，若 ∠A=40∘，则 ∠BCO=
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘

8. 下列判断错误的是
A. 对角线相等四边形是矩形
B. 对角线相互垂直平分四边形是菱形
C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形

9. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班 50 名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是
A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，30

10. 如图，Rt△AOB 中，AB⊥OB，且 AB=OB=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一个多边形的内角和是 720∘，这个多边形的边数是 ．

12. 在反比例函数 y=2x 图象的每一支上，y 随 x 的增大而 （用“增大”或“减小”填空）．

13. △ABC 与 △DEF 是位似图形，且对应面积比为 4:9，则 △ABC 与 △DEF 的位似比为 ．

14. 已知关于 x 的方程 x2−6x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．

15. 如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体的三视图的面积之和是 ．

16. 如图，一根 5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A（羊只能在草地上活动），那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是 平方米．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−12−2−12−3−20+4sin60∘．

18. 先化简再求值：x−3x÷x+9−6xx，其中 x=2+3．

19. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘．
（1）用尺规作图法作 ∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）若 BD=AD=2，求 BC．

20. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线，AN 为 △ABC 的外角 ∠CAM 的平分线，CE⊥AN 于点 E，线段 DE 交 AC 于点 F．
（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）线段 DF 与 AB 有怎样的关系?证明你的结论．

21. 某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个．
（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个?
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果购买两种款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多少个?

22. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A，B，C，D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题．
（1）补全条形统计图；
（2）该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D 等的人数为 人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．

23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A−2,0，B−12,0 两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标，直接写出当 y0，
∴y 随 x 的增大而减小．
13. 2:3
【解析】△ABC 与 △DEF 是位似图形，且对应面积比为 4:9，
∴△ABC 与 △DEF 的相似比为 2:3．
14. m0，解得：m