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2019年山东青岛黄岛区八年级下学期北师版数学期末考试试卷
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这是一份2019年山东青岛黄岛区八年级下学期北师版数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 设 a，b 为实数，且 aA. 3a<3bB. ﹣a<﹣bC. a+1>b+1D. a2>b2
3. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使 △ABE≌△CDF，则添加的条件不能是
A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2
4. 下列四个多项式中，不能因式分解的是
A. a2+1B. a2﹣6a+9C. x2+5xD. x2﹣y2
5. 设“○”，“▫”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“▫”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为
A. ○ ▫ △B. ○ △ ▫C. ▫ ○ △D. △ ▫ ○
6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD,AB=BD，则 ∠B 的度数为
A. 30∘B. 36∘C. 40∘D. 45∘
7. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若 △CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为
A. 10B. 16C. 18D. 20
8. 如图，正方形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D5,3 在边 AB 上，以 C 为中心，把 △CDB 旋转 90∘，则旋转后点 D 的对应点 Dʹ 的坐标是 ．
A. 2,10B. −2,0
C. 2,10 或 −2,0D. 10,2 或 −2,0
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 当 x 时，分式 x2−1x−1 值为 0．
10. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，AD=BD．则 ∠B 等于 ．
11. 一个 n 边形的内角和比外角和多 180∘，则 n= ．
12. 关于 x 的分式方程 x+2x−1=m1−x 有增根，则 m 的值是 ．
13. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象交于点 Am,3，则不等式 2x≥ax+4 的解集为 ．
14. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点，若 OE=3 cm，则 AB 的长为 ．
15. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=56∘，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将 ∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 ∠OEC 为 度．
16. 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25 个．按照这个规律，若这样铺成一个 n×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知：线段 a，c．求作：直角 △ABC，使 BC=a，AB=c，∠A=∠β=90∘．
18. （1）分解因式：−3a3+12a2b−12ab2；
（2）分解因式：9m+n2−m−n2；
（3）化简：1x+2−1+1−x2x+2 ；
（4）化简：x2x+1−x+1．
19. （1）解分式方程：3x−2=2−x2−x；
（2）解不等式组：5x−2>3x+1,12x−1≥7−32x.
20. 某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2?
21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 BD，BE 平分 ∠ABD 交 AD 于点 E，DF 平分 ∠BDC 交 BC 于点 F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若 BD=BA，试判断四边形 DEBF 的形状，并加以证明．
22. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%．
（1）今年 A 型车每辆售价多少元?（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新近一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车B型车进货价格元11001400销售价格元今年的销售价格2000
23. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 x2−4x+m 有一个因式是 x+3，求另一个因式以及 m 的值．
解：设另一个因式为 x+n，得
x2−4x+m=x+3x+n，
则 x2−4x+m=x2+n+3x+3n，
∴ n+3=−4,m=3n,
解得：n=−7，m=−21，
∴ 另一个因式为 x−7，m 的值为 −21．
（1）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2−5x+k 有一个因式是 2x−3，求另一个因式以及 k 的值．
（2）若二次三项式 x2−5x+6 可分解为 x−2x+a，则 a= ．
（3）若二次三项式 2x2+bx−5 可分解为 2x−1x+5，则 b= ．
24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BC=6，点 P 从点 B 出发沿线段 BA 移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，当点 P 运动到 A 时，点 P，Q 随即停止运动，若点 P，Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D．
（1）如图①，当点 P 自点 B 出发在线段 BA 上运动时，过点 P 作 AC 的平行交 BC 于点 F，连接 PC，FQ，判断四边形 PFQC 的形状，并证明你的结论．
（2）如图②，过点 P 作 PE⊥BC，垂足为 E，请证明在点 P，Q 在移动的过程中，DE 长度保持不变．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. A【解析】两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
4. A
5. D
6. B【解析】∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA．
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD．
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180∘，
∴5∠B=180∘．
∴∠B=36∘．
7. D
8. C【解析】∵ 点 D5,3 在边 AB 上，
∴BC=5，BD=5−3=2，
①若顺时针旋转，则点 Dʹ 在 x 轴上，ODʹ=2，
所以 Dʹ−2,0．
②若逆时针旋转，则点 Dʹ 到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，
所以 Dʹ2,10．
综上所述，点 Dʹ 的坐标为 2,10 或 −2,0．
第二部分
9. =−1
10. 30∘
11. 5
12. −3
13. x≥1.5
14. 6 cm
15. 112
16. n2+n−12
第三部分
17. 如图，△ABC 为所作．
18. （1） 原式=−3aa2−4ab+4b2=−3aa−2b2;
（2） 原式=3m+n+m−n3m+n−m−n=4m+2n2m+4n=42m+nm+2n;
（3） 原式=1−x+2x+2+1−x2x+2=1−x−2+1−x2x+2=−x2−xx+2=−x2+xx+2;
（4） 原式=x2x+1−x−1x+1x+1=x2x+1−x2−1x+1=1x+1.
19. （1） 去分母得：
3=2x−4+x,
解得：
x=73,
经检验 x=73 是分式方程的解．
（2）
5x−2>3x+1, ⋯⋯①12x−1≥7−32x, ⋯⋯②
由 ① 得：
x>52,
由 ② 得：
x≥4,
则不等式组的解集为
x≥4.
20. 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得
400x−4002x=4,
解得：
x=50,
经检验：x=50 是原方程的解．
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100m2，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100 m2，50 m2．
21. （1） 因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AD∥BC，CD∥BA，∠A=∠C，AB=CD，
所以 ∠ABD=∠BDC （ 两直线平行，内错角相等 ）．
又因为 BE 平分 ∠ABD，DF 平分 ∠BDC，
所以 ∠ABE=∠DBE=12∠ABD，∠CDF=∠BDF=12∠BDC，
所以 ∠DBE=∠FDB=∠DBE=∠BDF （ 等量代换 ），
在 △AEB 和 △CFD 中，∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF.
所以 △AEB≌△CFDASA．
（2） 四边形 DEBF 是矩形；理由如下：
由 （1） 知：∠DBE=∠BDF，
所以 BE∥DF，
因为 DE∥BF，
所以四边形 EBFD 是平行四边形．
因为 BD=BA，BE 是 ∠ABD 的平分线，
所以 BE⊥AD，
所以 ∠DEB=90∘，
所以四边形 DEBF 是矩形（有一内角为直角的平行四边形是矩形）．
22. （1） 设今年 A型车每辆售价 a 元，则去年每辆售价 a+400 元.依题意，得
50000a+400=500001−20%a.
解得
a=1600.
经检验，a=1600 是原方程的解且符合题意.
答：今年A型车每辆售价为 1600 元．
（2） 设车行新进A型车 b 辆，则B型车为 60−b 辆，获利润 y 元．由题意，得
y=1600−1100b+2000−140060−b，即 y=−100b+36000．
∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的 2 倍，
∴60−b≤2b ，
∴b≥20．
∵−100<0 ，
∴y 的值随 b 值的增大而减小．
∴ 当 b=20 时，y 的值最大．
∴60−b=60−20=40．
答：当车行新进 A型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
23. （1） 设另一个因式为 x+n，得
2x2−5x+k=2x−3x+n=2x2+2n−3x−3n,
则 2n−3=−5，k=−3n，
解得：n=−1，k=3，
故另一个因式为 x−1，k 的值为 3．
（2） −3
【解析】∵ x−2x+a=x2+a−2x−2a=x2−5x+6，
∴ a−2=−5，
解得：a=−3；
（3） 9
【解析】∵ 2x−1x+5=2x2+9x−5=2x2+bx−5，
∴ b=9．
24. （1） 如图①中，四边形 PFQC 是平行四边形．
理由：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB=∠B，∠DPF=∠DQC，
∴PB=PF=CQ，
在 △DPF 和 △DQC 中，
∠DPF=∠DQC,∠PDF=∠QDC,PF=CQ,
∴△DPF≌△DQC，
∴DP=DQ，DF=DC，
∴ 四边形 PFQC 是平行四边形．
（2） 如图②中，过点 P 作 PF∥AC 交 BC 于 F，
∵△PBF 为等腰三角形，
∴PB=PF，
∵PE⊥BF，
∴BE=EF，
由（1）可知 FD=DC，
∴ED=EF+FD=12BF+12FC=12BF+FC=12BC=3，
∴ED 为定值．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 设 a，b 为实数，且 a
3. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使 △ABE≌△CDF，则添加的条件不能是
A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2
4. 下列四个多项式中，不能因式分解的是
A. a2+1B. a2﹣6a+9C. x2+5xD. x2﹣y2
5. 设“○”，“▫”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“▫”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为
A. ○ ▫ △B. ○ △ ▫C. ▫ ○ △D. △ ▫ ○
6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD,AB=BD，则 ∠B 的度数为
A. 30∘B. 36∘C. 40∘D. 45∘
7. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若 △CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为
A. 10B. 16C. 18D. 20
8. 如图，正方形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D5,3 在边 AB 上，以 C 为中心，把 △CDB 旋转 90∘，则旋转后点 D 的对应点 Dʹ 的坐标是 ．
A. 2,10B. −2,0
C. 2,10 或 −2,0D. 10,2 或 −2,0
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 当 x 时，分式 x2−1x−1 值为 0．
10. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，AD=BD．则 ∠B 等于 ．
11. 一个 n 边形的内角和比外角和多 180∘，则 n= ．
12. 关于 x 的分式方程 x+2x−1=m1−x 有增根，则 m 的值是 ．
13. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象交于点 Am,3，则不等式 2x≥ax+4 的解集为 ．
14. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点，若 OE=3 cm，则 AB 的长为 ．
15. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=56∘，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将 ∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 ∠OEC 为 度．
16. 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25 个．按照这个规律，若这样铺成一个 n×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知：线段 a，c．求作：直角 △ABC，使 BC=a，AB=c，∠A=∠β=90∘．
18. （1）分解因式：−3a3+12a2b−12ab2；
（2）分解因式：9m+n2−m−n2；
（3）化简：1x+2−1+1−x2x+2 ；
（4）化简：x2x+1−x+1．
19. （1）解分式方程：3x−2=2−x2−x；
（2）解不等式组：5x−2>3x+1,12x−1≥7−32x.
20. 某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2?
21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 BD，BE 平分 ∠ABD 交 AD 于点 E，DF 平分 ∠BDC 交 BC 于点 F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若 BD=BA，试判断四边形 DEBF 的形状，并加以证明．
22. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%．
（1）今年 A 型车每辆售价多少元?（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新近一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车B型车进货价格元11001400销售价格元今年的销售价格2000
23. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 x2−4x+m 有一个因式是 x+3，求另一个因式以及 m 的值．
解：设另一个因式为 x+n，得
x2−4x+m=x+3x+n，
则 x2−4x+m=x2+n+3x+3n，
∴ n+3=−4,m=3n,
解得：n=−7，m=−21，
∴ 另一个因式为 x−7，m 的值为 −21．
（1）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2−5x+k 有一个因式是 2x−3，求另一个因式以及 k 的值．
（2）若二次三项式 x2−5x+6 可分解为 x−2x+a，则 a= ．
（3）若二次三项式 2x2+bx−5 可分解为 2x−1x+5，则 b= ．
24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BC=6，点 P 从点 B 出发沿线段 BA 移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，当点 P 运动到 A 时，点 P，Q 随即停止运动，若点 P，Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D．
（1）如图①，当点 P 自点 B 出发在线段 BA 上运动时，过点 P 作 AC 的平行交 BC 于点 F，连接 PC，FQ，判断四边形 PFQC 的形状，并证明你的结论．
（2）如图②，过点 P 作 PE⊥BC，垂足为 E，请证明在点 P，Q 在移动的过程中，DE 长度保持不变．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. A【解析】两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
4. A
5. D
6. B【解析】∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA．
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD．
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180∘，
∴5∠B=180∘．
∴∠B=36∘．
7. D
8. C【解析】∵ 点 D5,3 在边 AB 上，
∴BC=5，BD=5−3=2，
①若顺时针旋转，则点 Dʹ 在 x 轴上，ODʹ=2，
所以 Dʹ−2,0．
②若逆时针旋转，则点 Dʹ 到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，
所以 Dʹ2,10．
综上所述，点 Dʹ 的坐标为 2,10 或 −2,0．
第二部分
9. =−1
10. 30∘
11. 5
12. −3
13. x≥1.5
14. 6 cm
15. 112
16. n2+n−12
第三部分
17. 如图，△ABC 为所作．
18. （1） 原式=−3aa2−4ab+4b2=−3aa−2b2;
（2） 原式=3m+n+m−n3m+n−m−n=4m+2n2m+4n=42m+nm+2n;
（3） 原式=1−x+2x+2+1−x2x+2=1−x−2+1−x2x+2=−x2−xx+2=−x2+xx+2;
（4） 原式=x2x+1−x−1x+1x+1=x2x+1−x2−1x+1=1x+1.
19. （1） 去分母得：
3=2x−4+x,
解得：
x=73,
经检验 x=73 是分式方程的解．
（2）
5x−2>3x+1, ⋯⋯①12x−1≥7−32x, ⋯⋯②
由 ① 得：
x>52,
由 ② 得：
x≥4,
则不等式组的解集为
x≥4.
20. 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得
400x−4002x=4,
解得：
x=50,
经检验：x=50 是原方程的解．
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100m2，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100 m2，50 m2．
21. （1） 因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AD∥BC，CD∥BA，∠A=∠C，AB=CD，
所以 ∠ABD=∠BDC （ 两直线平行，内错角相等 ）．
又因为 BE 平分 ∠ABD，DF 平分 ∠BDC，
所以 ∠ABE=∠DBE=12∠ABD，∠CDF=∠BDF=12∠BDC，
所以 ∠DBE=∠FDB=∠DBE=∠BDF （ 等量代换 ），
在 △AEB 和 △CFD 中，∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF.
所以 △AEB≌△CFDASA．
（2） 四边形 DEBF 是矩形；理由如下：
由 （1） 知：∠DBE=∠BDF，
所以 BE∥DF，
因为 DE∥BF，
所以四边形 EBFD 是平行四边形．
因为 BD=BA，BE 是 ∠ABD 的平分线，
所以 BE⊥AD，
所以 ∠DEB=90∘，
所以四边形 DEBF 是矩形（有一内角为直角的平行四边形是矩形）．
22. （1） 设今年 A型车每辆售价 a 元，则去年每辆售价 a+400 元.依题意，得
50000a+400=500001−20%a.
解得
a=1600.
经检验，a=1600 是原方程的解且符合题意.
答：今年A型车每辆售价为 1600 元．
（2） 设车行新进A型车 b 辆，则B型车为 60−b 辆，获利润 y 元．由题意，得
y=1600−1100b+2000−140060−b，即 y=−100b+36000．
∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的 2 倍，
∴60−b≤2b ，
∴b≥20．
∵−100<0 ，
∴y 的值随 b 值的增大而减小．
∴ 当 b=20 时，y 的值最大．
∴60−b=60−20=40．
答：当车行新进 A型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
23. （1） 设另一个因式为 x+n，得
2x2−5x+k=2x−3x+n=2x2+2n−3x−3n,
则 2n−3=−5，k=−3n，
解得：n=−1，k=3，
故另一个因式为 x−1，k 的值为 3．
（2） −3
【解析】∵ x−2x+a=x2+a−2x−2a=x2−5x+6，
∴ a−2=−5，
解得：a=−3；
（3） 9
【解析】∵ 2x−1x+5=2x2+9x−5=2x2+bx−5，
∴ b=9．
24. （1） 如图①中，四边形 PFQC 是平行四边形．
理由：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB=∠B，∠DPF=∠DQC，
∴PB=PF=CQ，
在 △DPF 和 △DQC 中，
∠DPF=∠DQC,∠PDF=∠QDC,PF=CQ,
∴△DPF≌△DQC，
∴DP=DQ，DF=DC，
∴ 四边形 PFQC 是平行四边形．
（2） 如图②中，过点 P 作 PF∥AC 交 BC 于 F，
∵△PBF 为等腰三角形，
∴PB=PF，
∵PE⊥BF，
∴BE=EF，
由（1）可知 FD=DC，
∴ED=EF+FD=12BF+12FC=12BF+FC=12BC=3，
∴ED 为定值．
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