2019年天津市部分区中考一模数学试卷

这是一份2019年天津市部分区中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 6×−9 的结果等于
A. −15B. 15C. 54D. −54

2. cs60∘ 的值等于
A. 12B. 22C. 32D. 3

3. 据《人民日报》报道，1 月 9 日在京举行的 2019 年全国科技工作会议传来好消息，我国研发人员总量预计达到 4180000 人，居世界第一，将 4180000 用科学记数法表示为
A. 0.418×107B. 4.18×106C. 41.8×105D. 418×104

4. 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A. B.
C. D.

6. 下列整数中，与 35 最接近的是
A. 4B. 5C. 6D. 7

7. 方程组 3x−2y=5,5x+4y=1 的解是
A. x=1,y=1B. x=1,y=−1C. x=2,y=12D. x=13,y=−2

8. 下列等式成立的是
A. 1a+2b=3a+bB. 22a+b=1a+b
C. a−a+b=−aa+bD. abab−b2=aa−b

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，AB=6，BC=9，将 △ABC 折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，则线段 BN 的长为
A. 3B. 4C. 5D. 6

10. 已知反比例函数 y=−8x，下列结论错误的是
A. y 随 x 的增大而减小B. 图象位于二、四象限内
C. 图象必过点 −2,4D. 当 −18

11. 如图，直线 l 表示一条河，点 A，B 表示两个村庄，想在直线 l 的某点 P 处修建一个向 A，B 供水的水站．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道一定最短的是
A. B.
C. D.

12. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a<0），其对称轴是 x=1，与 x 轴的一个交点在 2,0，3,0 之间．有下列结论：
①abc<0；②a−b+c=0；③ 若此抛物线过 −2,y1 和 3,y2 两点，则 y1A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 x+2x−2 的结果等于 ．

14. 计算 42−6÷2 的结果等于 ．

15. 不透明袋子中装有 17 个球，其中有 8 个红球、 6 个黄球、 3 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 ．

16. 若一次函数的图象与直线 y=−3x 平行，且经过点 1,2，则一次函数的表达式为 ．

17. 如图，△ABC 是边长为 9 的等边三角形，AD 为 BC 边上的高，以 AD 为边作等边三角形 ADE，F 为 AC 中点，则线段 EF 的长为 ．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上，D 为 AC 边上的一点．
（Ⅰ）线段 AC 的值为 ；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，AM 是 △ABC 的角平分线，在 AM 上求一点 P，使 CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出 AM 和点 P，并简要说明 AM 和点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 x−3≥−6, ⋯⋯①−x−1≥−1. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式 ①，得 ；
（II）解不等式 ②，得 ；
（III）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为 ．

20. 为了解某校九年级学生体育科目训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）图 ① 中 ∠α 的大小为 （度），并把图 ② 条形图补充完整；
（2）抽取的这部分学生的体育科目测试结果的中位数是在 级；
（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为 90 分，80 分，70 分，50 分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．

21. 已知四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB 为 ⊙O 的直径，∠BCD=148∘．
（1）如图①，若 E 为 AB 上一点，延长 DE 交 ⊙O 于点 P，连接 AP，求 ∠APD 的大小；
（2）如图②，过点 A 作 ⊙O 的切线，与 DO 的延长线交于点 P，求 ∠APD 的大小．

22. 如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在 E 处测得无人机 C 的仰角 ∠CAB=45∘，在 D 处测得无人机 C 的仰角 ∠CBA=30∘，已知测角仪的高 AE=BD=1 m，E，D 两处相距 50 m，根据所给数据计算无人机 C 的高度．（结果精确到 0.1 米．参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

23. 一辆汽车油箱中有汽油 50 L．如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均耗油量为 0.1 L/km．
（1）计算并填写如表：
x单位:km10100300⋯y单位:L ⋯
（2）写出表示 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；
（3）若 A，B 两地的路程约有 230 km，当油箱中油量少于 5 L 时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由 A 地到 B 地，再由 B 地返回 A 地的往返途中，汽车是否会报警?请说明理由．

24. 如图①，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是正方形，点 P 为正方形 AOBC 对角线的交点，点 O0,0，点 A2,0，点 B0,2．分别延长 PC 到 D，PA 到 F，使 PD=2PC，PF=2PA，再以 PD，PF 为邻边作平行四边形 PDEF．
（1）求点 D 的坐标；
（2）如图②，将四边形 PDEF 绕点 P 逆时针旋转得四边形 PDʹEʹFʹ，点 D，E，F 旋转后的对应点分别为 Dʹ，Eʹ，Fʹ，旋转角为 α0∘<α<360∘．
（ⅰ）在旋转过程中，当 ∠PBDʹ=90∘ 时，求点 Dʹ 的坐标；
（ⅱ）在旋转过程中，求 BEʹ 的取值范围（直接写出结果即可）．

25. 函数 y=−12x2+mx+1x≥0,m>0 的图象记为 C1，函数 y=−12x2−mx−1x<0,m>0 的图象记为 C2，其中 m 为常数，C1 与 C2 合起来得到的图象记为 C．
（1）若 C1 过点 1,1 时，求 m 的值；
（2）若 C2 的顶点在直线 y=1 上，求 m 的值；
（3）设 C 在 −4≤x≤2 上最高点的纵坐标为 y0，当 32≤y0≤9 时，求 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. D
5. C
6. C【解析】∵5=25，6=36，
∴ 最接近 35 的是 6．
7. B【解析】3x−2y=5,⋯⋯①5x+4y=1.⋯⋯②
①×2+②，得
11x=11，
解得 x=1，
将 x=1 代入①，得
y=−1，
故原方程组的解是 x=1,y=−1.
8. D
9. B【解析】∵D 是 AB 中点，AB=6，
∴AD=BD=3，
根据折叠的性质得，DN=CN，
∴BN=BC−CN=9−DN，
在 Rt△DBN 中，DN2=BN2+DB2，
∴DN2=9−DN2+9，
∴DN=5，
∴BN=4．
10. A
【解析】在反比例函数 y=−8x 中，
∵k=−8<0，
∴ 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项A错误；
∵k=−8<0，
∴ 图象在二，四象限内，故B选项正确；
∵−2×4=−8，
∴ 图象必经过 −2,4，故C选项正确；
∵k=−8<0，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，
当 x=−1 时，y=8，则当 −18．
11. A【解析】作点 A 关于直线 l 的对称点 Aʹ，连接 BAʹ 交直线 l 于 P．根据两点之间，线段最短，可知三点共线时，铺设的管道最短．
12. C【解析】∵ 抛物线的对称轴为 x=1，
∴−b2a=1，
∵a<0，
∴b>0，
∵ 抛物线与 x 轴的正半轴交点在点 2,0 和 3,0 之间，对称轴是 x=1，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 0,0 和点 −1,0 之间，
∴ 抛物线与 y 轴的正半轴相交，
∴c>0，
∴abc<0，① 正确；
∵ 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 0,0 和点 −1,0 之间，
∴ 当 x=−1 时，y=a−b+c<0，故 ② 错误；
∵ 抛物线的对称轴为 x=1，
∴−2,y1 与 4,y1 关于对称轴对称，
∵ 抛物线开口向下，当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小，
∴y1第二部分
13. x2−4
14. 4−3
15. 317
16. y=−3x+5
17. 92
【解析】解法一：如图 1，连接 BF，
∵△ABC 是等边三角形，AD 为 BC 边上的高，F 为 AC 中点，
∴∠FBC=12∠ABC=12×60∘=30∘，∠ADB=90∘，
BF⊥AC，BD=12×9=92，
∴BF=AD，
∵△ADE 是等边三角形，
∴AD=DE，∠ADE=60∘，
∴BF=DE，∠BDE=150∘，
∵∠FBC=30∘，∠BDE=150∘，
∴∠FBC+∠BDE=180∘，
∴BF∥DE，
∴ 四边形 BDEF 是平行四边形，
∴EF=BD=92．
解法二：如图 2，连接 CE，
由题意可得 △ABD≌△ACE，
∵△ABC 为等边三角形，D 为 BC 中点，
∴AD⊥BC，即 ∠ADB=90∘，
∴∠AEC=90∘，
∵F 为 AC 中点，
∴EF=12AC，
∵AC=9，
∴EF=92．
18. 5，如图，取格点 E，F，连接 AE 并延长与 BC 交于点 M，连接 DF 与 AM 交于点 P
【解析】（Ⅰ）根据勾股定理得 AC=32+42=5．
（Ⅱ）说明：要画角平分线，可构造等腰三角形，并根据三线合一的性质进行作图．
作法：由 AC=5，取格点 F，且 AF=5，构造了等腰三角形 ACF．连接 CF，由于 CF 是 1×3 的格点矩形对角线，过点 A 的 1×3 的格点矩形对角线可与 CF 垂直，取格点 E，连接 AE 并延长交 BC 于 M 点，则 AM 即为所求的 △ABC 的角平分线，连接 DF 与 AM 交于点 P，连接 CP，则 CP=PF，D，P，F 共线，则 CP+PD 最短，P 为所求点．
第三部分
19. （I）x≥−3
（II）x≤2
（III）
（IV）−3≤x≤2
20. （1） 54
【解析】本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），
∠α 的度数是：360∘×640=54∘，
C级学生有：40−6−12−8=14（人），
如图所示：
（2） C
【解析】由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级．
（3） x=90×6+80×12+70×14+50×840=72．
答：抽取的这部分学生体育的平均成绩为 72 分．
21. （1） 如图，连接 BD，
∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180∘，
∵∠BCD=148∘，
∴∠BAD=32∘，
又 AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠BDA=90∘，
∴∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠ABD=58∘，
∴∠APD=∠ABD=58∘．
（2） 由（Ⅰ）可知 ∠BAD=32∘，
又 OA=OD，可得 ∠ADO=∠OAD=32∘，
∵PA 切 ⊙O 于点 A，
∴OA⊥PA，即 ∠PAO=90∘，
则 ∠PAD=∠PAO+∠OAD=122∘，
在 △APD 中，
∵∠PAD+∠ADO+∠APD=180∘，
∴∠APD=26∘．
22. 如图，过点 C 作 CH⊥AB，垂足为 H，
则 ∠AHC=∠BHC=90∘，
∵∠CAB=45∘，
∴∠ACH=∠CAH=45∘，
则在 △AHC 中，有 AH=CH，
设 CH=x，则 AH=x，
∵∠CBA=30∘，
则在 △BHC 中，tan∠CBH=CHBH，
∴BH=CHtan∠CBH=3x，
由题意可知，AB=DE=50 m，
∴AH+BH=50 m，
∴x+3x=50．
解得 x=501+3≈502.73≈18.3 m．
∴ 无人机高度为 18.3+1=19.3 m．
答：无人机 C 的高度约为 19.3 m．
23. （1） 见表格：
x单位:km10100300⋯y单位:L494020⋯
（2） y 与 x 的关系式为 y=50−0.1x，
∵0.1x≤50，
∴x≤500，
∴ 自变量 x 的取值范围为 0≤x≤500．
（3） 当 y=5 时，50−0.1x=5，解得 x=450，
∴ 汽车最多行驶 450 km 就会报警，而往返两地路程为 230×2=460 km，
∵450<460，
∴ 汽车会报警．
答：汽车会报警．
24. （1） 过 D 作 DH⊥x轴，垂足记作 H，
∵ 四边形 AOBC 是正方形，点 O0,0，点 A2,0，点 B0,2，
∴ 正方形 OACB 的边长为 2，
∴OC=22+22=22，
∴PC=2，
∵PD=2PC=22，
∴OD=3PC=32，
在等腰 Rt△ODH 中，OH=DH=32⋅sin45∘=3，
∴ 点 D 的坐标为 3,3．
（2） （ⅰ）过点 B 作 PB 的垂线 l，
则点 Dʹ 落在垂线 l 上，
在 Rt△PBDʹ 中，
∵PDʹ=2PB，
∴∠BDʹP=30∘，
∴∠BPDʹ=60∘，
∴ 旋转角 α=30∘ 或 α=150∘，
当 α=30∘ 时，
在 Rt△PBDʹ 中，BDʹ=3BP=6，
过 Dʹ 作 BC 的垂线，垂足记作 K1，
∵∠PBDʹ=90∘，∠PBC=45∘，
∴∠DʹBK1=45∘，
在 Rt△BDʹK1 中，BK1=DʹK1=BDʹ⋅sin45∘=3，
∴ 点 Dʹ 的坐标为 3,2+3，
当 α=150∘ 时，
过 Dʹ 作 BC 的垂线，垂足记作 K2，
在 Rt△PBDʹ 中，
∵PDʹ=2PB，
∴∠BDʹP=30∘，
∵∠PBDʹ=90∘，∠PBO=45∘，∠DʹBK2=45∘，
在 Rt△BDʹK2 中，BK2=DʹK2=BDʹ⋅sin45∘=3，
∴ 点 Dʹ 的坐标为 −3,2−3，
综上所述，当 ∠PBDʹ=90∘ 时点 Dʹ 的坐标为 3,2+3 或 −3,2−3；
（ⅱ）4−2≤BEʹ≤4+2
∵ 四边形 PDEF 是平行四边形，AB⊥OC，
∴ 平行四边形 PDEF 是矩形，
∵PD=2PC，PF=2PA，PC=PA，
∴PD=PF，
∴ 矩形 PDEF 是正方形，
∴PE=222+222=4，
∴ 点 Eʹ 在以 P 为圆心，4 为半径的圆上运动，
∴PEʹ−BP≤BEʹ≤PEʹ+BP，
∴BEʹ 的取值范围：4−2≤BEʹ≤4+2．
25. （1） 将点 1,1 代入 C1 的解析式，解得 m=12．
（2） 抛物线 C2 的顶点坐标为 −m,m22−1，
令 m22−1=1，得 m=±2，
∵ m>0，
∴ m=2．
（3） ∵ 抛物线 C1 的顶点 Pm,m22+1，抛物线 C2 的顶点 Q−m,m22−1，
当 0 ∴ 32≤y0=m22+1≤9，解得 1≤m≤2，
当 2 ∴ 32≤2m−1≤9，解得 2当 m>4 时，最高点在抛物线 C2 上，最高点 y0=−12×−42+4m−1=4m−9，
∴ 32≤4m−9≤9，解得 4综上所述，1≤m≤92 即为所求．