2019年济南市天桥区中考一模数学试卷

这是一份2019年济南市天桥区中考一模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 3 的相反数是
A. −3B. 3C. 13D. −13

2. 下列大小相同 5 个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是
A. B.
C. D.

3. 将 12480 用科学记数法表示应为
A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×103

4. 如图， a∥b ，以直线 b 上两点 A 和 B 为顶点的 Rt△ABC （其中 ∠C=90∘ ）与直线 a 相交，若 ∠1=30∘ ，则 ∠ABC 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘

5. 下列各式中计算正确的是
A. x+y2=x2+y2B. 3x2=6x2
C. x32=x6D. a2+a2=a4

6. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

7. 方程 2x2−5x+3=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 两根异号

8. 在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 13，则黄球的个数为
A. 18B. 12C. 9D. 24

9. 下列命题正确的是
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

10. 已知函数 y=1x 的图象如图所示，当 x≥−1 时，y 的取值范围是
A. y0D. y0 ，
∴ 方程 2x2−5x+3=0 有两个不相等的实数根．
8. B
9. D【解析】对于A，此时四边形可能为等腰梯形，A错误；对角线相互垂直且平分的四边形是菱形，B错误；对角线相等的平行四边形为矩形，C错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D正确．
10. C
11. D【解析】如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D ．
∵ 四边形 OABC 是菱形，
∴AB=OA=4 ， AB∥OC ，
∴∠BAD=∠AOC ，
∵∠COA=60∘ ，
∴∠BAD=60∘ ， BD=23 ，
由勾股定理得， AD=2 ，
∴OD=OA+AD=4+2=6 ，
∴ 点 B 的坐标为 6,23 ．
12. C【解析】∵ 已知点 A−1,4 ， B2,1 ，
∴ 设直线 AB 的表达式为 y=kx+bk≠0 ，
将点 A−1,4 ， B2,1 代入表达式，则有 4=−k+b,1=2k+b, 解得 k=−1,b=3,
∴y=−x+3 ．
∴M3,0 ， N0,3 ，
∵ 抛物线 y=x2−bx+2 必过点 0,2 ，
∴ 当抛物线 y=x2−bx+2 经过点 A−1,4 时， b=1 ，
∴ 抛物线 y=x2−bx+2 与直线 y=−x+3 交点在线段 AN 上时， b≥1 ，
∴ 当抛物线 y=x2−bx+2 与 BM 相交时，只需考虑抛物线过线段 BM 端点时即可．
当抛物线 y=x2−bx+2 经过 B2,1 时， b=52 ；
当抛物线 y=x2−bx+2 经过 M3,0 时， b=113 ．
∴52≤b≤113 ．
综上所述， 52≤b≤113 ．
第二部分
13. a−12
14. 5
【解析】∵ 数据 2 ， 3 ， x ， 5 ， 7 的众数为 7 ，
∴x=7 ．
把这组数据从小到大排列为： 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 7 ，则中位数为 5 ．
15. 52π
【解析】在 △ACO 和 △ODB 中，
AC=OD,∠C=∠D,CO=DB,
∴△ACO≌△ODBSAS ．
∴∠AOC=∠OBD ．
∵∠BOD+∠OBD=90∘ ，
∴∠BOD+∠AOC=90∘ ，即 ∠AOB=90∘ ．
由勾股定理得， OA=OB=22+12=5 ，
∴AB 的长 =90π×5180=52π ．
16. 4
【解析】根据题意得 6x+2=4x，
6x=4x+2，6x=4x+8，2x=8，x=4，
经检验，x=4 是原分式方程的解，
则原分式方程的解为 x=4．
17. 0,3
【解析】作 B 点关于 y 轴对称点 Bʹ 点，连接 ABʹ ，交 y 轴于点 Cʹ ，此时 △ABC 的周长最小．
∵ 点 A ， B 的坐标分别为 1,4 和 3,0 ，
∴Bʹ 点坐标为 −3,0 ， AE=4 ，则 BʹE=4 ，即 BʹE=AE ，
∵CʹO∥AE ，
∴BʹO=CʹO=3 ，
∴ 点 Cʹ 的坐标是 0,3 ，此时 △ABC 的周长最小．
18. ①②③⑤
【解析】① ∵ 正方形 ABCD 中， CD=BC ， ∠BCD=90∘ ，
∴∠BCN+∠DCN=90∘ ，
∵CN⊥DM ，
∴∠CDM+∠DCN=90∘ ，
∴∠BCN=∠CDM ，
在 △CNB 和 △DMC 中，
∠BCN=∠CDM,BC=CD,∠CBN=∠DCM=90∘,
∴△CNB≌△DMCASA ，故①正确；
② ∵△CNB≌△DMC ，
∴CM=BN ，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠OCM=∠OBN=45∘ ， OC=OB ，
在 △OCM 和 △OBN 中，
OC=OB,∠OCM=∠OBN,CM=BN,
∴△OCM≌△OBNSAS ，
∴OM=ON ，故②正确；
③ ∵△OCM≌△OBN ，
∴∠COM=∠BON ，
∴∠BOM+∠COM=∠BOM+∠BON ，即 ∠NOM=∠BOC=90∘ ，
∴ON⊥OM ，故③正确；
④ ∵AB=2 ，
∴S正方形ABCD=4 ，
∵△OCM≌△OBN ，
∴ 四边形 BMON 的面积 =△BOC 的面积 =1 ，即四边形 BMON 的面积是定值 1 ，
∴ 当 △MNB 的面积最大时， △MNO 的面积最小，
设 BN=x=CM ，则 BM=2−x ，
∴△MNB 的面积 S=12x2−x=−12x2+x=−12x−12+12 ，
∴ 当 x=1 时， △MNB 的面积有最大值 12 ．
此时 S△OMN 的最小值是 1−12=12 ，故④不正确；
⑤ ∵AB=BC ， CM=BN ，
∴BM=AN ，
在 Rt△BMN 中， BM2+BN2=MN2 ，
∴AN2+CM2=MN2 ，故⑤正确．
∴ 本题正确的结论有：①②③⑤．
第三部分
19. −3+π−20190−2sin30∘+13−1=3+1−2×12+3=3+1−1+3=6.
20.
3x−2−x≥−8, ⋯⋯①12x−5