2019年广州市黄埔区中考数学一模试卷

这是一份2019年广州市黄埔区中考数学一模试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 16 等于
A. −4B. 4C. ±4D. 256

2. cs30∘ 的值是
A. 22B. 33C. 12D. 32

3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 三棱柱

4. 下列四个等式，正确的是
A. 3a3⋅2a2=6a6B. 3x2⋅4x2=12x2C. 2x2⋅3x2=6x4D. 5y3⋅3y5=15y15

5. 据统计，某校某班 30 名同学 3 月份最后一周每天按时做数学“小测题”的学生数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是
A. 25 和 30B. 25 和 29C. 28 和 30D. 28 和 29

6. 下列对二次函数 y=x2+x 的图象的描述，正确的是
A. 对称轴是 y 轴B. 开口向下
C. 经过原点D. 顶点在 y 轴右侧

7. 我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（2）班的得分为 6:5；
乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的 2 倍少 40 分；
若设（1）班的得分为 x 分，（2）班的得分为 y 分，根据题意所列方程组应为
A. 6x=5y,x=2y−40B. 6x=5y,x=2y+40C. 5x=6y,x=2y+40D. 5x=6y,x=2y−40

8. 已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC

9. 随着“互联网 +”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用 y（单位：元）与行驶里程 x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为 22 千米，则他的打车费用为
A. 33 元B. 36 元C. 40 元D. 42 元

10. 如图，在正方形 ABCD 中，M，N 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB=4，MN=2，设 AM=x，在下列关于 △PMN 是等腰三角形和对应 P 点个数的说法中，
①当 x=0（即 M，A 两点重合）时，P 点有 6 个；
②当 P 点有 8 个时，x=22−2；
③当 △PMN 是等边三角形时，P 点有 4 个；
④当 0b>0,⋯⋯①x=my+nm≠0,n≠0.⋯⋯② 求证：a2+b2m2y2+2mnb2y+n2−a2b2=0．

19. 如图，已知 △ABC 中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．
（1）利用直尺和圆规作线段 BC 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求 BD．

20. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 A−5,85 与点 B−2,m，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0，经过原点 O，顶点是 B−2,m，且与 x 轴交于另一点 Cn,0．
（1）求反比例函数的解析式与 m 的值；
（2）求抛物线的解析式与 n 的值．

21. 如图，圆 O 的半径为 1，六边形 ABCDEF 是圆 O 的内接正六边形，从 A，B，C，D，E，F 六点中任意取两点，并连接成线段．
（1）求线段长为 2 的概率；
（2）求线段长为 3 的概率．

22. 某商店订购了A，B两种商品，A商品 28 元/千克，B商品 24 元/千克，若B商品的数量比A商品的 2 倍少 20 千克，购进两种商品共用了 2560 元，求两种商品各多少千克?

23. 如图，已知在 ⊙O 中，AB 是 ⊙O 的直径，AC=8，BC=6．
（1）求 ⊙O 的面积；
（2）若 D 为 ⊙O 上一点，且 △ABD 为等腰三角形，求 CD 的长．

24. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AD，BC 的延长线交于点 E，F 是 BD 延长线上一点，∠CDE=12∠CDF=60∘．
（1）求证：△ABC 是等边三角形；
（2）判断 DA，DC，DB 之间的数量关系，并证明你的结论．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=−x2+bx+c 与 x 轴交于 A−3,0，点 B1,0 两点，与 y 轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 P 是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t，连接 PA，PC，AC．
①求 △ACP 的面积 S 关于 t 的函数关系式；
②求 △ACP 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】16=4．
2. D【解析】cs30∘=32．
3. A【解析】由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．
主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
4. C【解析】A．3a3⋅2a2=6a5，本选项错误；
B．3x2⋅4x2=12x4，本选项错误；
C．2x2⋅3x2=6x4，本选项正确；
D．5y3⋅3y5=15y8，本选项错误．
5. D
【解析】将这组数据重新排列为 25，26，27，28，29，29，30，
则这组数据的中位数为 28，众数为 29．
6. C【解析】∵ 二次函数 y=x2+x=x+122−14，a=1，
∴ 对称轴是直线 x=−12，故选项A错误；
该函数图象开口向上，故选项B错误；
当 x=0 时，y=0，即该函数图象过原点，故选项C正确；
顶点坐标是 −12,−14，故选项D错误．
7. D【解析】设（1）班得 x 分，（2）班得 y 分，由题意得 5x=6y,x=2y−40.
8. B【解析】A．∠A=∠B，∠A+∠B=180∘，
∴∠A=∠B=90∘，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B．∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C．AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；
D．AB⊥BC，
∴∠B=90∘，可以判定这个平行四边形为矩形，正确．
9. C【解析】当行驶里程 x≥8 时，设 y=kx+b，
将 8,12，11,18 代入，得：8k+b=12,11k+b=18, 解得：k=2,b=−4,
∴y=2x−4，当 x=22 时，y=2×22−4=40，
∴ 如果小明某次打车行驶里程为 22 千米，则他的打车费用为 40 元．
10. B
【解析】①如图，当 x=0（即 M，A 两点重合）时，P 点有 6 个，故正确；
②当 P 点有 8 个时，当 0