数学七年级上册2.2 整式的加减课时作业

这是一份数学七年级上册2.2 整式的加减课时作业，共14页。试卷主要包含了 计算等内容，欢迎下载使用。

1. 若−3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=________．

2. 若−2x6y2m与−5xn+9y6是同类项，那么nm的值为________．

3. 若单项式2xmyn与−2x2y3是同类项，则mn=________．

4. 如果单项式−xyb+1与13xa−2y3是同类项，那么(b−a)2016=________．

5. 2am+1b6与12a2bn−1是同类项，则m+n=_______.

6. 若3x2nym与x6−nyn−1是同类项，则m+n＝________．

7. 若代数式−2xay3与3x5y4−b是同类项，则代数式3a−b=________．

8. 若单项式57ax2yn+1与−75axm−1y4的差仍是单项式，则m−2n=________.

9. 计算：5x−6x=________.

10. 4a2b−3ba2＝________．

11. 若单项式−2xny7和单项式−x3ym的和是同类项，则m−3n＝________．

12. 合并同类项：2a+3b−4a−b=________．

13. 若34a2x−3b2与−2ab3−y的和为单项式，则x+y=________.

14. 如果整式A与整式B的和为一个数值a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：x−4和−x+5是数1的“友好整式”；2ab+3和−2ab+4为数7的“友好整式”.若关于x的整式4x2−kx+6与−4x2−3x+k−1是数n的“友好整式”，则n的值为________.

15. 若多项式2(x2−xy−3y2)−(3x2−axy+y2)中不含xy项，则a＝________．

16. 化简：4(a−b)−(2a−3b)＝________．

17. 若一个多项式加上多项式2x−1后得3x−2，则这个多项式为________.

18. 如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是________．（要求结果化简）


19. 如果x−y=−8，y−z=6，那么x−z的值是________.

20. 某同学在做计算A+B时，误将“A+B”看成了“A−B”，求得的结果是9x2−2x+7，已知B＝x2+3x+2，则A+B的正确答案为________．

21. 一个两位数M，个位上的数字为a，十位上的数字为b，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则M−N的值为________.

22. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，−5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．

23. 已知A＝3x2−2xy+y2，B＝2x2+3xy−4y2，求：
（1）A−2B；

（2）2A+B．

24. 已知多项式3x2+my−8与多项式−nx2+2y+7的差中，不含有x2项和y项，求mn+mn的值．

25. 小明在一次作业中计算一个多项式M减去多项式5ab−3bc+2ac时，忘了将式子5ab−3bc+2ac用括号括起来，计算出结果为2ab−5bc+6ac，试求出原题目的正确答案．

26. 若代数式(3x2−2x)−(bx+1)中不存在含x的一次项，求b的值．

27. 一位同学做一道题：已知两个多项式A，B，计算“2A+B”，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2−2x+7，已知B=x2+3x−2，求2A+B的正确答案．

28. 仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2−6b+9=0，求a，b的值．
解：∵ a2+2ab+2b2−6b+9=0，
∴ a2+2ab+b2+b2−6b+9=0，
∴ (a+b)2+(b−3)2=0，
∴ a+b=0，b−3=0，
∴ a=−3，b=3.
根据以上解题过程，试探究下列问题：
(1)已知x2−2xy+2y2−2y+1=0，求x+2y的值；

(2)已知a2+5b2−4ab−2b+1=0，求a，b的值；

(3)若m=n+4，mn+t2−8t+20=0，求n2m−t的值．

29. 化简：−5ab+2[3ab−(4ab2+12ab)]−5ab2．

30. 化简下列各式：
(1)−3b+2a+b−2a；

(2)2a2b+2b−5a2b−3b.
参考答案与试题解析
第二章 整式的加减同步练习
一、 填空题 （本题共计 21 小题 ，每题 5 分 ，共计105分 ）
1.
【答案】
8
【考点】
同类项的概念
【解析】
由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的积．
【解答】
解：由−3x2my3与2x4yn是同类项，得
2m=4,n=3,
解得m=2,n=3,
mn=23=8．
故答案为：8．
2.
【答案】
−27
【考点】
同类项的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
8
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．
【解答】
解：因为单项式2xmyn与−2x2y3是同类项，
所以m=2，n=3，
所以mn=23=8.
故答案为：8．
4.
【答案】
1
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】
解：由题意，得
a−2=1，b+1=3，
解得a=3，b=2．
(b−a)2016=(−1)2016=1，
故答案为日：1．
5.
【答案】
8
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项是字母相同，且相同字母的指数相同，可得m，n的值，根据有理数的加法运算，可得答案．
【解答】
解：∵ 2am+1b6与12a2bn−1是同类项，
∴ m+1=2，且6=n−1，
∴ m=1，n=7，
∴ m+n
=1+7
=8．
故答案为：8.
6.
【答案】
3
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项定义可得2n＝6−n，m＝n−1，解出m、n的值，进而可得答案．
【解答】
∵ 3x2nym与x6−nyn−1是同类项，
∴ 2n＝6−n，m＝n−1，
解得：n＝2，m＝1，
故m+n＝3．
7.
【答案】
14
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的加减运算，可得答案．
【解答】
解：因为−2xay3与3x5y4−b是同类项，
所以a=5，4−b=3，
a=5，b=1，
3a−b=3×5−1=14.
故答案为：14．
8.
【答案】
−3
【考点】
合并同类项
【解析】
根据差是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．
【解答】
解：∵ 单项式57ax2yn+1与−75axm−1y4的差仍是单项式，
∴ 单项式57ax2yn+1与−75axm−1y4是同类项，
∴ m−1=2， n+1=4，即m=3，n=3，
∴ m−2n=3−2×3=−3．
故答案为：−3．
9.
【答案】
−x
【考点】
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：5x−6x=−x.
故答案为：−x.
10.
【答案】
a2b
【考点】
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
−2
【考点】
合并同类项
【解析】
由同类项的定义可先求得m+2n＝5和n−2m+2＝7的值，相加即可求出m−3n的值．
【解答】
∵ 单项式−2xny7和单项式−x3ym的和是同类项，
∴ n＝3，m＝7，
∴ m−3n＝7−3×3＝7−9＝−2．
12.
【答案】
−2a+2b
【考点】
合并同类项
【解析】
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】
解：2a+3b−4a−b
=(2a−4a)+(3b−b)
=−2a+2b，
故答案为：−2a+2b.
13.
【答案】
3
【考点】
合并同类项
同类项的概念
【解析】
根据和为单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得x ,y的值，根据有理数的减法，可得答案．
【解答】
解：由34a2x−3b2与−2ab3−y的和是单项式，
得2x−3=1 ,3−y=2，
解得x=2 ,y=1，
则x+y=3.
故答案为：3．
14.
【答案】
2
【考点】
整式的加减
【解析】
利用“友好整式”的定义，可得到−k与−3互为相反数．由此建立关于k的方程，解方程求出k的值．
【解答】
解：由题意得：
4x2−kx+6+−4x2−3x+k−1
=4x2−kx+6−4x2−3x+k−1
=−(k+3)x+k+5
=n，
−(k+3)=0 ，解得：k=−3，
n=k+5=−3+5=2.
故答案为：2.
15.
【答案】
2
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
2a−b
【考点】
整式的加减
【解析】
原式去括号合并即可得到结果．
【解答】
原式＝4a−4b−2a+3b＝2a−b，
17.
【答案】
x−1
【考点】
整式的加减
【解析】
本题主要考查了整式加减法则的相关知识点，需要掌握整式的运算法则：(1)去括号；(2)合并同类项才能正确解答此题．
【解答】
解：∵ 一个多项式加上多项式2x−1后得3x−2，
∴ 这个多项式为：3x−2−(2x−1)=x−1.
故答案为：x−1.
18.
【答案】
a2+bc−8
【考点】
整式的加减
【解析】
根据题意列出代数式即可．
【解答】
根据题意得：a2+bc−8，
19.
【答案】
−2
【考点】
整式的加减
【解析】
两式相加即可求解.
【解答】
解：∵ x−y=−8①，y−z=6②，
∴ ①+②得：x−z=−8+6=−2.
故答案为：−2.
20.
【答案】
11x2+4x+11
【考点】
整式的加减
【解析】
首先利用加减法的关系计算出A，再计算A+B即可．
【解答】
∵ A−B＝9x2−2x+7，B＝x2+3x+2，
∴ A＝x2+3x+2+9x2−2x+7，
＝10x2+x+9，
∴ A+B＝10x2+x+9+x2+3x+2，
＝11x2+4x+11．
21.
【答案】
9b−9a
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意列得：两位数M=10b+a，交换后的新数N=10a+b，
则M−N=(10b+a)−(10a+b)=10b+a−10a−b=9b−9a．
故答案为：9b−9a.
二、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）
22.
【答案】
解：(1)若axyb与−5xy为同类项，
∴ b=1，
∵ 和为单项式，
∴ a=5b=1；
(2)若4xy2与axyb为同类项，
∴ b=2，
∵ axyb+4xy2=0，
∴ a=−4，
∴ a=−4b=2．
【考点】
单项式
同类项的概念
【解析】
因为4xy2，axyb，−5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
(1)若axyb与−5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
(2)若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
【解答】
解：(1)若axyb与−5xy为同类项，
∴ b=1，
∵ 和为单项式，
∴ a=5b=1；
(2)若4xy2与axyb为同类项，
∴ b=2，
∵ axyb+4xy2=0，
∴ a=−4，
∴ a=−4b=2．
23.
【答案】
A−2B
＝(3x2−2xy+y2)−2(2x2+3xy−4y2)
＝3x2−2xy+y2−4x2−6xy+8y2
＝−x2−8xy+9y2；
2A+B
＝2(3x2−2xy+y2)+(2x2+3xy−4y2)
＝6x2−4xy+2y2+2x2+3xy−4y2
＝8x2−xy−2y2．
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）代入式子，进一步去括号，合并同类项得出结果即可；
（2）代入式子，进一步去括号，合并同类项得出结果即可．
【解答】
A−2B
＝(3x2−2xy+y2)−2(2x2+3xy−4y2)
＝3x2−2xy+y2−4x2−6xy+8y2
＝−x2−8xy+9y2；
2A+B
＝2(3x2−2xy+y2)+(2x2+3xy−4y2)
＝6x2−4xy+2y2+2x2+3xy−4y2
＝8x2−xy−2y2．
24.
【答案】
解：(3x2+my−8)−(−nx2+2y+7)
=3x2+my−8+nx2−2y−7
=(3+n)x2+(m−2)y−15，
因为不含有x2项和y项，
所以3+n=0，m−2=0，
解得n=−3，m=2，
把n=−3，m=2代入，得：
nm+mn=(−3)2+(−2)×3=3．
【考点】
整式的加减
【解析】
先求出两个多项式的和，再根据题意，不含有x2项和y项，即含x2项和y项的系数为0，求得m，n的值，再代入mn+mn求值即可．
【解答】
解：(3x2+my−8)−(−nx2+2y+7)
=3x2+my−8+nx2−2y−7
=(3+n)x2+(m−2)y−15，
因为不含有x2项和y项，
所以3+n=0，m−2=0，
解得n=−3，m=2，
把n=−3，m=2代入，得：
nm+mn=(−3)2+(−2)×3=3．
25.
【答案】
解：由题意可知：M−5ab−3bc+2ac=2ab−5bc+6ac，
∴ M=5ab+3bc−2ac+2ab−5bc+6ac
=7ab−2bc+4ac，
∴ (7ab−2bc+4ac)−(5ab−3bc+2ac)
=7ab−2bc+4ac−5ab+3bc−2ac
=2ab+bc+2ac．
∴ 原题目的正确答案为：2ab+bc+2ac．
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知：M−5ab−3bc+2ac=2ab−5bc+6ac，
∴ M=5ab+3bc−2ac+2ab−5bc+6ac
=7ab−2bc+4ac，
∴ (7ab−2bc+4ac)−(5ab−3bc+2ac)
=7ab−2bc+4ac−5ab+3bc−2ac
=2ab+bc+2ac．
∴ 原题目的正确答案为：2ab+bc+2ac．
26.
【答案】
解：原式=3x2−2x−bx−1
=3x2−(2+b)x−1.
∵ 不存在含x的一次项，
∴ 2+b=0，
解得b=−2.
故b的值为：−2.
【考点】
整式的加减
【解析】
先去括号，再合并同类项，令x的系数为0即可．
【解答】
解：原式=3x2−2x−bx−1
=3x2−(2+b)x−1.
∵ 不存在含x的一次项，
∴ 2+b=0，
解得b=−2.
故b的值为：−2.
27.
【答案】
解：∵ A=(9x2−2x+7)−2(x2+3x−2)
=9x2−2x+7−2x2−6x+4
=7x2−8x+11，
∴ 2A+B=2(7x2−8x+11)+(x2+3x−2)
=14x2−16x+22+x2+3x−2
=15x2−13x+20．
【考点】
整式的加减
【解析】
根据题意得：A=(9x2−2x+7)−2(x2+3x−2)，求出A的值，代入后求出即可．
【解答】
解：∵ A=(9x2−2x+7)−2(x2+3x−2)
=9x2−2x+7−2x2−6x+4
=7x2−8x+11，
∴ 2A+B=2(7x2−8x+11)+(x2+3x−2)
=14x2−16x+22+x2+3x−2
=15x2−13x+20．
28.
【答案】
解：(1)x2−2xy+2y2−2y+1=0，
∴ x2−2xy+y2+y2−2y+1=0，
∴ (x−y)2+(y−1)2=0，
∴ x−y=0，y−1=0，
∴ x=1，y=1，
∴ x+2y=3；
(2)∵ a2+5b2−4ab−2b+1=0,
∴ a2+4b2−4ab+b2−2b+1=0,
∴ (a−2b)2+(b−1)2=0,
∴ a−2b=0，b−1=0,
∴ a=2，b=1；
(3)∵ m=n+4，
∴ n(n+4)+t2−8t+20=0,
∴ n2+4n+4+t2−8t+16=0,
∴ (n+2)2+(t−4)2=0,
∴ n+2=0，t−4=0,
∴ n=−2，t=4,
∴ m=n+4=2,
∴ n2m−t=(−2)0=1．
【考点】
非负数的性质：偶次方
【解析】
（1）首先把x2−2xy+2y2−2y+1＝0利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；
（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．
【解答】
解：(1)x2−2xy+2y2−2y+1=0，
∴ x2−2xy+y2+y2−2y+1=0，
∴ (x−y)2+(y−1)2=0，
∴ x−y=0，y−1=0，
∴ x=1，y=1，
∴ x+2y=3；
(2)∵ a2+5b2−4ab−2b+1=0,
∴ a2+4b2−4ab+b2−2b+1=0,
∴ (a−2b)2+(b−1)2=0,
∴ a−2b=0，b−1=0,
∴ a=2，b=1；
(3)∵ m=n+4，
∴ n(n+4)+t2−8t+20=0,
∴ n2+4n+4+t2−8t+16=0,
∴ (n+2)2+(t−4)2=0,
∴ n+2=0，t−4=0,
∴ n=−2，t=4,
∴ m=n+4=2,
∴ n2m−t=(−2)0=1．
29.
【答案】
解：原式=−5ab+2[3ab−4ab2−12ab]−5ab2
=−5ab+6ab−8ab2−ab−5ab2
=−13ab2．
【考点】
整式的加减
【解析】
先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【解答】
解：原式=−5ab+2[3ab−4ab2−12ab]−5ab2
=−5ab+6ab−8ab2−ab−5ab2
=−13ab2．
30.
【答案】
解：1原式=−3b+b+2a−2a
=−2b.
2原式=2a2b+4b−5a2b+15b
=2a2b−5a2b+15b+4b
=−3a2b+19b.
【考点】
整式的加减
【解析】
先去括号再合并同类项即可.
利用乘法分配律，去括号合并同类项即可.
【解答】
解：1原式=−3b+b+2a−2a
=−2b.
2原式=2a2b+4b−5a2b+15b
=2a2b−5a2b+15b+4b
=−3a2b+19b.