高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积一等奖教学课件ppt

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XUE XI MU BIAO
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式 求几何体的表面积与体积.
NEI RONG SUO YIN
知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
知识点二　圆柱、圆锥、圆台的体积
＝__________________
知识点三　球的表面积和体积公式
1.球的表面积公式S＝ (R为球的半径).2.球的体积公式V＝ .
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(　　)2.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.(　　)3.球的体积是关于球半径的一个函数.(　　)4.球的表面积是球的体积的6倍.(　　)
例1　(1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
解析　设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，
(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为A.7 B.6 C.5 D.3
解析　设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1　圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是A.4πS B.2πS C.πS D.
解析　设底面半径为r，则πr2＝S，
又侧面展开图为一个正方形，
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
例2　(1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是
解析　作圆锥的轴截面，如图所示：由题意知，在△PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.设圆锥的高为h，底面半径为r，
求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面，准确求出几何体的高和底面积.
跟踪训练2　已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________.
解析　设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图.
∵母线长为10，∴102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2.∴下底面半径R＝8，高h＝8，
例3　(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；
解　设球的半径为R，则4πR2＝64π，解得R＝4，
所以球的表面积S＝4πR2＝4π×52＝100π.
计算球的表面积和体积的关键是确定球的半径.
跟踪训练3　一个球的表面积是16π，则它的体积是
解析　设球的半径为R，则由题意可知4πR2＝16π，故R＝2.
1.直径为6的球的表面积和体积分别是A.36π，144πB.36π，36πC.144π，36πD.144π，144π
2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是
解析　设圆柱的底面圆半径为r，高为h，由题意得h＝2πr，∴圆柱的表面积S表＝2πr2＋2πr×h＝2πr2＋2πr×2πr＝2πr2·(1＋2π)，圆柱的侧面积S侧＝2πr×h＝2πr×2πr＝4π2r2，
3.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A.120° B.150° C.180° D.240°
解析　设圆锥的底面半径为r，母线长为l，S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即2πr2＝πrl，得2r＝l.
4.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________.
∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.
5.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为_____.
解析　设圆台的高为h，
1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积.(2)圆柱、圆锥、圆台的体积.(3)球的表面积和体积.2.方法归纳：公式法.3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.
KE TANG XIAO JIE