初中北师大版第六章 反比例函数3 反比例函数的应用课后作业题

6.3 《反比例函数的应用》习题3

一、选择题

1.如一次函数与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数的大致图象是    (  )

A． B． C． D．

2.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )

A． B． C． D．

3.在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数和反比例函数的图象如图所示，它们围成的封闭图形(不包括边界)的整点个数为，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

4.函数与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (    )．

A． B． 

C． D．

5.反比例函数与二次函数在同一直角坐标系的图像可能是(    )

A． B． C． D．

6.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是

A． B． C． D．

7.如图图形中，阴影部分面积相等的是(　　)

A．甲 乙

B．甲 丙

C．乙 丙

D．丙 丁

8.已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是(    )

A． B． C． D．

9.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是(      )

A． B． C． D．

10.反比例函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致是下图中的(　　)

A． B．

C． D．

11.二次函数的图像如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是(    )

A．B． C． D．

12.如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的图象，若y1与y2交于点A(4，yA)，则下列命题中，假命题是(　　)

A．当x＞4时， B．当时，

C．当时，0＜x＜4 D．当时，x＜0

13.反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是(　　)

A．B．C． D．

二、解答题

1.小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y(分)与录入文字的速度x(字/分)之间的反比例函数关系如图．

(1)这篇文章共有多少个字？

(2)写出y与x的函数表达式；

(3)若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？

2.五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km的某景点，第二天沿原路返回．

(1)油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s(单位：km)与平均耗油量b(单位L/km)的函数关系式；

(2)小张爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？

3.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．  

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；  

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

4.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；

(2)求恒温系统设定的恒定温度；

(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

5.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________．   

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；   

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

6.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量(毫克/百毫升)与时间(时)成正比例；1.5小时后(包括1.5小时)与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的两个函数关系式及相应的自变量 取值范围；

(2)依据人的生理数据显示，当≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？

7.小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图．

(1)小芳家与学校之间的距离是多少？

(2)写出与的函数表达式；

(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？

8.游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面(x轴)高度为5m的平台(点P在y轴上).滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.

(1)求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；

(2)求整条滑道的水平距离；

(3)若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上(包括B、D两点)，直接写出p的取值范围.

答案

一、选择题

1.A.2.D.3.B．4.D．5.Ｃ．6.C．7.B．8.B.9.D．10.C．

11.D．12.D．13.B．

二、解答题

1.解：(1)由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，

∴这篇文章共有140×10=1400(个)

答：这篇文章共有1400个字；

(2)设反比例函数表达式为y=，

将x=140，y=10代入，得

10=

解得k=1400

∴y与x的函数表达式y=；

(3)将y=8代入y=，得

解得：x=175

∵1400＞0

∴反比例函数图象在第一象限y随x的增大而减小

∴当y≤8时，x≥175

答：若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，小阳录入文字的速度至少为每分钟175个．

2.解：(1)∵耗油量×行驶里程＝50升；

∴xy＝50，

∴y＝(x＞0)；

(2)去时耗油：200×0.1＝20L，

返回时耗油：200×0.2＝40L，

20L+40L＝60L＞50L，

答：不加油不能返回原加油站．至少还需加10L油．

3.(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1＞0)代入(8，6)为6=8k1

∴k1=

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2＞0)代入(8，6)为6=，

∴k2=48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(0≤x≤8)，药物燃烧后y关于x的函数关系式为(x＞8)

∴

(2)结合实际，令中y≤1.6得x≥30

即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．

(3)把y=3代入，得：x=4

把y=3代入，得：x=16

∵16﹣4=12

∴这次消毒是有效的．

故答案为(1)；(2)至少需要30分钟；(3)消毒有效，理由如上．

4.分析：(1)应用待定系数法分段求函数解析式；

(2)观察图象可得；

(3)代入临界值y=10即可．

详解：(1)设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0)

∵线段AB过点(0，10)，(2，14)

代入得

解得

∴AB解析式为：y=2x+10(0≤x＜5)

∵B在线段AB上当x=5时，y=20

∴B坐标为(5，20)

∴线段BC的解析式为：y=20(5≤x＜10)

设双曲线CD解析式为：y=(k2≠0)

∵C(10，20)

∴k2=200

∴双曲线CD解析式为：y=(10≤x≤24)

∴y关于x的函数解析式为：

(2)由(1)恒温系统设定恒温为20°C

(3)把y=10代入y=中，解得，x=20

∴20-10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

5.(1) 当0≤x≤8时，设y=kx,把(8,6)代入得

6=8k,

∴k=

∴y= x(0≤x≤8)；

当x＞8时，设y=,把(8,6)代入得

设6=,

∴m=48,

∴y= (x＞8)

(2)当y=1.6时，

=1.6，

解之得

x=30,

结合图像知，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；

(3)把y=3代入y=  x，得：x=4

把y=3代入y= ，得：x=16

∵16﹣4=12

所以这次消毒是有效的

6.(1)由题意，得

①当时，

设函数关系式为：，

则，解得，

故，

②当时，

设函数关系式为：，

则，解得 ，

故

综上所述：

(2)当时，   解得(或)

当时，   解得(或 )

由图象可知，肝部被严重损伤持续时间(或 

)(小时)

7.(1)小芳家与学校之间的距离是：()；

(2)设，当时，，

解得：，

故与的函数表达式为：；

(3)当时，，

，在第一象限内随的增大而减小，

小芳的骑车速度至少为．

8.解：(1)∵，点B到y轴的距离是5，

∴点B的坐标为.

设反比例函数的关系式为，

则，解得.

∴反比例函数的关系式为.

∵当时， ，即点A的坐标为，

∴自变量x的取值范围为； 

(2)由题意可知，二次函数图象的顶点为，点C坐标为.

设二次函数的关系式为，则，解得.

∴二次函数的关系式为.

当时，解得(舍去)，

∴点D的坐标为，则.

∴整条滑道的水平距离为：；  

(3)p的取值范围为.

由题意可知，点N坐标为(，即，为抛物线的顶点.

设水流所成抛物线的表达式为.

当水流落在点时，由，解得；

当水流落在点时，由，解得.

∴p的取值范围为.