数学1.3 集合的基本运算第1课时习题

第1课时　交集与并集

1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)

A．{x|0≤x≤2}  B．{x|1≤x≤2}

C．{x|0≤x≤4}  D．{x|1≤x≤4}

2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{2}      B．{3}

C．{－3,2}  D．{－2,3}

3．设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，则A∩B＝________.

4.若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于(　　)

A．{0,1,2,3,4}  B．{1,2,3,4}

C．{1,2}  D．{0}

5．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　)

A．{x|－1≤x<3}  B．{x|－1≤x≤4}

C．{x|x≤4}      D．{x|x≥－1}

6．已知集合A＝{－1,1,3}，B＝{x|－3<x≤2，x∈N}，则集合A∪B中元素的个数为(　　)

A．3  B．4

C．5  D．6

7.已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是(　　)

A．1或2  B．2或4

C．2      D．1

8．已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．

1．设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于(　　)

A．{－2}         B．{－2,3}

C．{－1,0，－2}  D．{－1,0，－2,3}

2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于(　　)

A．{1,2,3,4,5}  B．{2,3,4,5}

C．{2,3,4}     D．{x∈R|1＜x≤5}

3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　)

A．{x|x＜－5或x＞－3} 

B．{x|－5＜x＜5}

C．{x|－3＜x＜5} 

D．{x|x＜－3或x＞5}

4．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为(　　)

A．{x|0<x<2} 

B．{x|1<x≤2}

C．{x|0≤x≤1，或x≥2} 

D．{x|0≤x≤1，或x>2}

5．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)

A．0或3   B．0或

C．1或  D．1或3

6．(易错题)设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(　　)

A．－3<a<－1  B．－3≤a≤－1

C．a≤－3或a>－1  D．a<－3或a>－1

7．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.

8．若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

9．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________.

10．(探究题)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．

(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．

1．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是(　　)

A．t<－3  B．t≤－3

C．t>3    D．t≥3

2．(多填题)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.

3．(情境命题—生活情境)向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的多1人，问：对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

1．3　集合的基本运算

第1课时　交集与并集

必备知识基础练

1．解析：在数轴上表示出集合A与B，如下图．

则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}．选A.

答案：A

2．解析：易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.

答案：A

3．解析：A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}

＝，

解方程组得

∴A∩B＝{(2，－2)}．

答案：{(2，－2)}

4．解析：A∪B＝{0,1,2,3,4}，选A.

答案：A

5．解析：在数轴上表示两个集合，如图．

∴P∪Q＝{x|x≤4}．选C.

答案：C

6．解析：∵集合B＝{x|－3<x≤2，x∈N}，∴集合B＝{0,1,2}．∵集合A＝{－1,1,3}，∴A∪B＝{－1,0,1,2,3}，∴A∪B中元素的个数为5.

答案：C

7．解析：∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意．

答案：C

8．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.

若B＝∅，则2－k>2k－1，得k<1；

若B≠∅，则解得1≤k≤.

综上所述，k的取值范围是.

关键能力综合练

1．解析：因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，所以A∪B＝{－1,0，－2,3}．故选D.

答案：D

2．解析：∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D.

答案：D

3．解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．

答案：A

4．解析：因为A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x>2}．

答案：D

5．解析：因为A∪B＝A，所以m＝3或＝m，即m＝3或m＝1(舍去)或m＝0.

答案：A

6．解析：在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3<a<－1.故选A.

答案：A

7．解析：

 借助数轴可知：A∪B＝R，

A∩B＝{x|4≤x<5}．

答案：R　{x|4≤x<5}

8．解析：A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥－1.

答案：[－1，＋∞)

9．解析：由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由Q集合可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必须a＋b＝0，所以易得＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a解得a＝－2.所以b＝2，因此得到a－b＝－4.

答案：－4

10．解析：(1)由A∩B＝∅，知集合A分A＝∅或A≠∅两种情况．

①若A＝∅，有2a＞a＋3，所以a＞3.

②若A≠∅，如图：

所以解得－≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是.

(2)由A∪B＝R，如图：

所以解得a∈∅.

学科素养升级练

1．解析：因为B＝{y|y≤t}，又因为A∩B＝∅，且A＝{x|－3≤x≤3}，所以t<－3.

答案：A

2．解析：∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A(B∪C)．

∴A∩(B∪C)＝A，

由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．

∴a＝－1，b＝2.

答案：－1　2

3.

解析：如图，50名学生为全体人数，所以赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.设对A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x，所以由题意得(30－x)＋(33－x)＋x＋＋1＝50，即64－＝50，x＝21.所以对A，B都赞成的学生有21人，对A，B都不赞成的学生有8人．