初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了情景引入，哪一点射门最佳，第二十四章圆，新知探究，学以致用，∠ADB和∠ACB，∠BAC和∠BDC，归纳总结，角的顶点在圆上，角的顶点是圆心等内容，欢迎下载使用。
24.1 圆的有关性质
圆周角（1）圆周角定理
知识点一：圆周角的概念
如图：在圆中，除圆心角外，还有一类角(如图中的∠ACB)，它的顶点在圆上①，并且两边都与圆相交②，
我们把这样的角叫做圆周角.
1.下列四个图中，∠α是圆周角的是（ ）2.如图，弧AB所对的圆周角是 ，弧BC所对的圆周角是 .
圆周角必须具备两个条件： ①顶点在圆上， ②两边都与圆相交.
一条弧所对的圆周角有无数个
一条弧所对的圆心角有且只有一个
探究1：画出图形分别测量图中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系?
在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗?由此你能发现什么规律?
同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半
如图，为了证明上面发现的结论，在⊙O任取一个圆周角∠ACB，沿CO所在直线将圆对折，由于点C的位置不同，折痕会:
①在圆周角的一条边上;
∠BOC =∠A+∠C
∵OA＝OC ∴∠A＝∠C
∴∠BOC =∠A+∠C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝30°，则∠ACB的度数为( )A.40° B.30° C.50° D.60°2.如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，下列结论正确的是( )A.∠C＞∠D B.∠C＜∠DC.∠C＝∠D D.∠C＝2∠D
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
①弦AB所对的弧有哪几条？②一条弦所对的圆周角分几类？自己画一画.
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.也可以理解为：①一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；②圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
知识点三：圆周角定理的推论
探究2：⑴如图①，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小.
你能用一句话概括得到结论吗？
探究2：⑶ 如图③，⊙O1和⊙O2是等圆，如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
1、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40，∠APD＝75°，则∠B＝（ ）A.15°B.40°C.75°D.35°2.如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝ .
3、下列结论：在同圆或等圆中，①圆心角相等，圆心角所对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。其中正确的有 （填序号）.
探究3： 如图，AB是⊙O直径，你知道∠C、∠D、∠E是什么关系吗？你能求出它们的度数吗？
如果∠D=90°，AB是直径吗？
①半圆（或直径）所对的圆周角是90°； ②90°的圆周角所对的弦是直径.
∵∠E=90°∴AB是⊙O的直径
例1：如图，点D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作⊙O . (1)求证:AB是⊙O的直径(2)延长CB交⊙O于点E，连接DE，求证：DC=DE
∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙0的直径
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C.由圆周角定理得∠A=∠E，∴∠C=∠E，∴DC=DE.
先独立完成导学案互动探究1、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径.2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )A.55°B.60°C.65°D.70°2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝ ，则弦AB所对的圆周角的度数为( )
3、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC、AD、BD的长（课本例4）。
同弧或等弧所对的圆周角相等；
半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径.
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？