2020-2021学年安徽省滁州市全椒县、来安县、琅琊区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省滁州市全椒县、来安县、琅琊区八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省滁州市全椒县、来安县、琅琊区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5
2．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（　　）

A．AC＝BD B．AO＝BO C．∠BAD＝90° D．∠AOB＝90°
5．（4分）为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
C．2500+（1+x）2＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
6．（4分）若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4
7．（4分）在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．（4分）如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB＝AE，则∠DBE度数是（　　）

A．15° B．32.5° C．22.5° D．30°
9．（4分）某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成条形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是（　　）

A．平均每天锻炼里程数据的中位数是2
B．平均每天锻炼里程数据的众数是2
C．平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34
D．平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝8，AC＝3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（　　）

A．8 B．9 C．4+2 D．4+3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为　 　．
12．（5分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：

甲
乙
丙
丁
平均数x（cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　 　．
13．（5分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2019的值为　 　．
14．（5分）已知正方形ABCD中，AB＝3，P为边CD上一点，DP＝1，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解方程：2x2﹣3x＝5．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在网格中画出长为的线段AB．
（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．
（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为2，求m的值及另一个根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，已知在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DE、EF、BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝5，求四边形BEDF的周长．

20．（10分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE．
（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出∠AEC的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法．
（2）设∠AEC的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形．

七、（本题满分12分）
22．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
10
30
40
m
50
频率
0.05
0.15
n
0.35
0.25
（1）m＝　 　；n＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在　 　分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？

八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，交CD于点G．
（1）求证：CG＝CE；
（2）如图2，连接FC、AC．若BF平分∠DBE，求证：CF平分∠ACE．
（3）如图3，若G为DC中点，AB＝2，求EF的长．


2020-2021学年安徽省滁州市全椒县、来安县、琅琊区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5
【分析】根据二次根式的性质，即可求解．
【解答】解：因为式子有意义，
可得：x﹣5≥0，
解得：x≥5，
故选：A．
2．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则分别计算判断即可．
【解答】解：A．＝2，故此选项不合题意；
B．×＝，故此选项符合题意；
C．2×＝2，故此选项不合题意；
D．＝3，故此选项不合题意；
故选：B．
4．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（　　）

A．AC＝BD B．AO＝BO C．∠BAD＝90° D．∠AOB＝90°
【分析】由矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：D．
5．（4分）为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
C．2500+（1+x）2＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2018年投入教育经费+2018年投入教育经费×（1+增长率）+2018年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．
【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．
故选：B．
6．（4分）若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4
【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m即可．
【解答】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝4m2﹣16m＝0，
∴m＝0或m＝4，
∴m＝4，
故选：B．
7．（4分）在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行判断即可．
【解答】解：∵a+c＝2b，c﹣a＝b，
∴c2﹣a2＝b2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
8．（4分）如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB＝AE，则∠DBE度数是（　　）

A．15° B．32.5° C．22.5° D．30°
【分析】根据正方形的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【解答】解：∵AC、BD是正方形ABCD对角线，
∴∠BAE＝∠ABD＝45°，
又AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，
∴∠DBE＝67.5°﹣45°＝22.5°，
故选：C．
9．（4分）某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成条形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是（　　）

A．平均每天锻炼里程数据的中位数是2
B．平均每天锻炼里程数据的众数是2
C．平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34
D．平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%
【分析】中位数、众数和平均数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、把这些数从小到大排列，则平均每天锻炼里程数据的中位数是2，故本选项正确；
B、∵2出现了20次，出现的次数最多，则平均每天锻炼里程数据的众数是2，故本选项正确；
C、平均每天锻炼里程数据的平均数是：＝2.34，故本选项正确；
D、平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的×100%＝16%，故本选项错误；
故选：D．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝8，AC＝3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（　　）

A．8 B．9 C．4+2 D．4+3
【分析】取AB中点P，连接OP、CP，根据直角三角形的性质求出OP，根据勾股定理求出PC，根据三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：取AB中点P，连接OP、CP，
则OP＝AP＝AB＝4，
由勾股定理得，CP＝＝5，
利用三角形两边之和大于点三边可知：OC≤OP+PC＝9，OC的长的最大值为9，
故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为　3　．
【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得出方程x2﹣2＝2x+1，求出方程的解即可．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴x2﹣2＝2x+1，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
当x＝﹣1时，无意义，
所以x＝﹣1舍去，
故答案为：3．
12．（5分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：

甲
乙
丙
丁
平均数x（cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　甲　．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵＝＞＞，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵＜，
∴选择甲参赛，
故答案为：甲．
13．（5分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2019的值为　2021　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．
【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，
∴a2﹣2a＝1，
则2a2﹣4a+2019＝2（a2﹣2a）+2019＝2×1+2019＝2021；
故答案为：2021．
14．（5分）已知正方形ABCD中，AB＝3，P为边CD上一点，DP＝1，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为 　2或或　．

【分析】分三种情况求CQ；当AP＝AQ时，CQ＝2；当AP＝PQ时，CQ＝；当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，由9+（3﹣x）2＝4+x2，即可求CQ＝．
【解答】解：∵AB＝3，DP＝1，
∴CP＝2，
∴AP＝，
如图1，当AP＝AQ时，AQ＝，
在Rt△ABQ中，BQ＝1，
∴CQ＝2；
如图2，当AP＝PQ时，PQ＝，
在Rt△CPQ中，CQ＝；
如图3，当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，
在Rt△ABQ中，AQ2＝9+（3﹣x）2，
在Rt△PCQ中，PQ2＝4+x2，
∴9+（3﹣x）2＝4+x2，
∴x＝，
∴CQ＝．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【分析】分别化简二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝
＝
＝7﹣4．
16．（8分）解方程：2x2﹣3x＝5．
【分析】化等号右边为0，左边因式分解得（2x﹣5）（x+1）＝0，令两个一次因式等于0即可求出方程的解．
【解答】解：2x2﹣3x＝5．
移项，得
2x2﹣3x﹣5＝0，
因式分解，得
（2x﹣5）（x+1）＝0，
于是得
2x﹣5＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在网格中画出长为的线段AB．
（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．

【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为；
（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为，再根据面积为3确定△DEF．
【解答】解：（1）如图所示：线段AB即为所求；


（2）△DEF即为所求．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．
（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为2，求m的值及另一个根．
【分析】（1）求判别式Δ＝m2+8＞0即可证明；
（2）将x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，即可求m，由此确定一元二次方程为x2﹣x﹣2＝0，在求方程的解即可．
【解答】解：（1）Δ＝m2+8＞0，
∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的一个根为2，
将x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，
得4﹣2m﹣2＝0，
解得m＝1，
∴一元二次方程为x2﹣x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2，
∴方程的另一个解是x＝﹣1．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，已知在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DE、EF、BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝5，求四边形BEDF的周长．

【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）证出EF＝DF，推出平行四边形BEFD是菱形，于是得到答案．
【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DF、EF是△ABC的中位线，
∴DF∥BC，EF∥AB，
∴四边形BEFD是平行四边形；
（2）解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AB＝5，
∴EF＝AB＝2.5；
又∠AFB＝90°，DF＝AB＝2.5；
∴EF＝DF，
由（1）得：四边形BEFD是平行四边形，
∴四边形BEFD是菱形，
∴BE＝EF＝DF＝BD＝2.5，
∴四边形BEDF的周长＝4EF＝10．
20．（10分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
【分析】（1）根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．
答：每天的销售利润为1600元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，
依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，
整理，得：x2﹣140x+4675＝0，
解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为55元．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE．
（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出∠AEC的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法．
（2）设∠AEC的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形．

【分析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
（2）先根据AF＝EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE＝EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．
【解答】解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，
∴∠AFE＝∠FEC，
又∵∠AEF＝∠CEF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE＝EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
七、（本题满分12分）
22．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
10
30
40
m
50
频率
0.05
0.15
n
0.35
0.25
（1）m＝　70　；n＝　0.20　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在　80≤x＜90　分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？

【分析】（1）根据频数、频率总数的关系进行计算即可，
（2）在频数分布直方图中画出80﹣90组的频数分布直方图即可；
（3）根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可；
（4）样本估计总体，样本中优秀的占25%，因此估计总体3600人的25%是优秀的人数．
【解答】解：（1）n＝40÷200＝0.20；m＝200×0.35＝70，
故答案为：70，0.20；
（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x＜90，
故答案为：80≤x＜90，
（4）3600×0.25＝900（人）；
答：这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，交CD于点G．
（1）求证：CG＝CE；
（2）如图2，连接FC、AC．若BF平分∠DBE，求证：CF平分∠ACE．
（3）如图3，若G为DC中点，AB＝2，求EF的长．

【分析】（1）由ASA证得△BCG≌△DCE，即可得出结论；
（2）由等腰三角形三线合一得出DF＝EF，由CF是Rt△DCE的中线，得出CF＝EF，则∠E＝∠FCE，由角平分线的性质得出∠FBE＝∠DBE＝22.5°，推出∠E＝67.5°，则∠FCE＝67.5°，∠ACF＝180°﹣∠FCE﹣∠ACB＝67.5°，即可得出结论；
（3）由正方形的性质得出∠BCG＝90°，AB＝BC＝CD＝2，BD＝AB＝2，由G为DC中点，得CG＝1，在Rt△BCG中，由勾股定理得BG＝，设GF＝x，在Rt△BDF和Rt△DFG中，由勾股定理得（2）2﹣（+x）2＝12﹣x2，解得x＝，求出DF＝，由（1）知△BCG≌△DCE，得BG＝DE＝，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°，
∵BF⊥DE，
∴∠DFG＝∠BCG＝90°，
∵∠DGF＝∠BGC，
∴∠GBC＝∠EDC，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（ASA），
∴CG＝CE；
（2）证明：∵BF平分∠DBE，BF⊥DE，
∴DF＝EF，
∴CF是Rt△DCE的中线，
∴CF＝EF，
∴∠E＝∠FCE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBE＝∠ACB＝45°，
∵BF平分∠DBE，
∴∠FBE＝∠DBE＝22.5°，
∴∠E＝90°﹣∠FBE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∴∠FCE＝67.5°，
∴∠ACF＝180°﹣∠FCE﹣∠ACB＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，
∴∠ACF＝∠FEC，
∴CF平分∠ACE；
（3）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCG＝90°，AB＝BC＝CD＝2，BD＝AB＝2，
∵G为DC中点，
∴CG＝GD＝CD＝1，
在Rt△BCG中，由勾股定理得：BG＝＝＝，
设GF＝x，
在Rt△BDF和Rt△DFG中，由勾股定理得：BD2﹣BF2＝DF2，DG2﹣GF2＝DF2，
∴（2）2﹣（+x）2＝12﹣x2，
解得：x＝，
∴DF2＝12﹣（）2＝，
∴DF＝，
由（1）知：△BCG≌△DCE，
∴BG＝DE＝，
∴EF＝DE﹣DF＝﹣＝．
方法2：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCG＝90°，AB＝BC＝CD＝2，BD＝AB＝2，
∵G为DC中点，
∴CG＝GD＝CD＝1，
由（1）知：△BCG≌△DCE，
∴BG＝DE＝，
∵△BGD面积＝BC×DG＝DF×BG，
∴DF＝＝＝，
∴EF＝DE﹣DF＝﹣＝．