高考数学二轮总复习强化训18（含答案）

这是一份高考数学二轮总复习强化训18（含答案），共4页。试卷主要包含了设椭圆C，已知F为椭圆C，已知椭圆C，已知斜率为k的直线l与椭圆C等内容，欢迎下载使用。
1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设椭圆C：eq \f(x2,2)＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0)．
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.
解：(1)由已知得F(1，0)，l的方程为x＝1.
由已知可得，点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(2),2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(\r(2),2))).
所以AM的方程为y＝－eq \f(\r(2),2)x＋eq \r(2)或y＝eq \f(\r(2),2)x－eq \r(2).
(2)证明：当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x10)上动点P到两焦点F1，F2的距离之和为4，当点P运动到椭圆C的一个顶点时，直线PF1恰与以原点O为圆心，以椭圆C的离心率e为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，若PA，PB交直线x＝6于不同的两点M，N.问以线段MN为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
解：(1)由椭圆的定义可知2a＝4，a＝2，
若点P运动到椭圆的左、右顶点时，直线PF1与圆一定相交，故点P只能在椭圆的上、下顶点，不妨设点P为上顶点(0，b)，F1为左焦点(－c，0)，
则直线PF1：bx－cy＋bc＝0，由题意得原点O到直线PF1的距离等于椭圆C的离心率e，所以eq \f(bc,\r(b2＋c2))＝eq \f(c,a)，
解得b＝1，故椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1.
(2)由题意知直线PA，PB的斜率存在且都不为0.
设kPA＝k，点P(x0，y0)，x0≠±2，又A(－2，0)，B(2，0)，
所以kPA·kPB＝eq \f(y0,x0＋2)·eq \f(y0,x0－2)＝eq \f(yeq \\al(2,0),xeq \\al(2,0)－4)＝eq \f(1－\f(xeq \\al(2,0),4),xeq \\al(2,0)－4)＝－eq \f(1,4)，得kPB＝－eq \f(1,4k)，
直线PA的方程为y＝k(x＋2)，令x＝6，得y＝8k，
故M(6，8k)；
直线PB的方程为y＝－eq \f(1,4k)(x－2)，令x＝6，得y＝－eq \f(1,k)，故Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，－\f(1,k))).
因为yM·yN＝8k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,k)))＝－80)．
(1)证明：k