初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，师生互动，探究新知，应用新知，尝试练习，回归生活，解决疑问，课堂小结，强化思想，布置作业，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
一、教材分析：
本节课是《三角形》一章的最后一课时，对于学生综合运用图形有关知识进行合理推理，解决问题具有重要意义。探究活动中让学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想，也具有重要意义。
二、学情分析：
学生刚刚学习了三角形的内角和，多边形的对角线，在此前还学习了领补角等知识，并有一定的几何推理能力，为本节学习奠定了基础。七年级的学生具有好奇心，求知欲望强，主动学习的积极性较高，也具有一定的观察，归纳和探索能力，但抽象概括能力，分析解决问题的能力偏弱不易总结出规律。
教学策略：
采用探究式教学方法，通过师生之间，生生之间的交流互动，体现教师组织者，学生主体性。利用学生求知欲和好奇心设疑，质疑，解疑。让学生经历探索、发现、猜想、归纳等过程，发展学生合情推理能力。借助课件演示，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率，如利用多媒体展示三角形内角和与多边形内联系，突破教学难点，并通过典型练习达到对知识的巩固。

教学内容
11.3.2多边形的内角和
主备教师
田建
学校
石总场一中
教学目标
掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流的思想和方法。
3、让学生体验自主探究中获得成功的乐趣。
教学重点
多边形的内角和公式及外角和定理。
教学难点
探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
师 生 活 动
二次备课
教学过程
一、创设情境，引入新课
如图，有一个五边形的苗圃，小明从顶点A出发，沿苗铺走一圈回到点A时发现自己又刚好转回到了最初所面对的方向，你能帮他解释其中的道理吗？
（设计意图：从日常生活中抽象出数学问题，使学生产生思维障碍，从而激发学生探究新知的欲望）

二、温故知新
问题1 三角形的内角和为______°
问题2 你还知道哪些多边形的内角和度数?你是怎么知道的?说一说道理

三、师生互动，探究新知
问题3你能得到任意四边形的内角和吗?请大家拿出准备好图纸，同桌为单位交流,尝试解决的办法
师生活动:老师出示问题,学生交流寻找解决办法,在这个过程中,老师巡视,指导,给足学生自主探究的时间，引导学生得到解决办法.为学生展示作准备.
学生展示一:

师生活动：利用过一顶点引对角线的方法将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和转化成三角形的内角和，让学生体会转化这一重要数学思想。
问题4 利用“过一顶点引对角线”的方法，你能进一步得到五边形、六边形的内角和吗？试一试
师生活动：学生在前面的引导下进一步动手探究得到结论，并通过发言表达自己的想法。
问题5 动手填表,观察,发现其中规律
图形
边数
过一点顶点对角线数
分割三角形个数
内角和
4
1
2
180x2
5
2
3
180x3
6
3
4
180x4
...
n
n-3
n-2
180(n-2)
学生展示二:
师生互动：老师在巡视的过程中引导学生对方法进行反思改进，进而得到问题解决得第二种方法，并归纳得出多边形内角和：
180n-360
问题6：如何理解这两个公式？
师生互动：学生交流得出：这两个都是多边形的内角和公式，只是我们解决问题角度不同导致的结论形式不一样，其本质是一样的，通过数学运算的简单变形，就可以有其中一个得到另外一个表达式:
180x(n-2)= 180n-360
因此我们统一将表达式记为：
（n-2)*180°
四、应用新知，尝试练习
填一填
多边形边数
5
6
8
内角和
1260°
1800°
想一想
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角什么关系？
算一算
1、求出下列图形中x的值：
2、一个多边形各内角都等于120°，它是几边形？
【例2】在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．请思考：
任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
图中有多少组这样的角？
你知道如何求六边形的外角和了吗？


师生互动：根据学生实际，改编例题的呈现形式，分步提问，将问题化难为易，从而解决问题。
学生得到结论：180*6-(6-2)*180=360°
思考：如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果吗?
师生互动：老师提出问题，学生通过思考，动手实践得到结论：
多边形外角和等于360°
练习：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
五、回归生活，解决疑问
师生互动：让知识回归生活，解决课前疑问，让学生感受到数学与生活息息相关，激发学生数学学习兴趣。
六、课堂小结，强化思想
本节课主要学习了：
1、多边形内角和： （n-2)x180°
2、多边形外角和等于360
3、学习了一种重要的数学思想：转化
多边形 三角形
七、布置作业，巩固提升
1、必做题：教科书第24页2、3、4、5、题
2、选做题：教科书第25页9、10题
板书设计
11.3.2多边形的内角和
1、多边形的内角和：（n-2)x180° 2、多边形的外角和等于360°
课后反思