初中人教版11.2.2 三角形的外角学案设计

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2021-2022学年度人教版八年级数学上册导学案11.2.2   三角形的外角                         [教学目标] 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。[教学过程]一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？答：                                        若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念   ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的       线组成的角，叫做三角形的         角。想一想，三角形的外角共有几个？答：共有              个注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB， ∴∠A=∠    ，∠B=∠      又∠ACD=∠     +∠     ∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？   答：三角形的一个外角等于                   两个内角之和。  如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？解：∵∠1+∠BAC=180°，∠     +∠ABC=180°，∠      +∠ACB=180°，    ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=         °    又∠BAC+∠ABC+∠ACB=           °    ∴∠1+∠2+∠3==        °     你能用语言叙述本例的结论吗？  答：  三 角 形 外 角 的 和 等 于        °四、例题【例1】 填空：(1)如图(1)，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝________°.(2)如图(2)所示，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝__________°，∠ABC＝__________°.(3)如图(3)，∠3＝120°，则∠1－∠2＝________°.【例2】 如图(1)，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于(　　)．A．120°         B．240°  C．300°         D．360°【例3】 如图，a∥b，则下列式子中值为180°的是(　　)．A．∠α＋∠β－∠γ        B．∠α＋∠β＋∠γC．∠β＋∠γ－∠α        D．∠α－∠β＋∠γ【例4】 如图(1)所示是小亮的爸爸带回家的一种零件示意图，它要求∠BDC＝140°才合格，小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小亮解释这是为什么呢？小亮很轻松地说出了原因，你能解释吗？ 五、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？ 六【课后反馈】课作：必做题：课本17页习题11.2第8、9题。      选  做：补充习题P12第7题家作：必做题：自主学习P12中1-10选  做：自主拓展P113中1,2. 【课堂检测】            姓名        学号        得分        A组（100分）1、三角形的外角：三角形       与另                组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠     是△ABC的一个外角.            图1                  2、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(   )A.直角三角形    B.锐角三角形   C.钝角三角形   D.无法确定3、如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C 的度数是___ .4、如图，AB∥CD，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M为（  ）       A、52°     B、42°     C、10°      D、40°                    3题                      4题                   5题5、如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，∠1 与∠A的大小关系是            .6、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°, 求∠ADB的度数.       7、如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知∠A=500，求∠P的度数. B组 （20分）1 如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条平分线，∠A＝100°，则∠BOC的度数是(　　)．        A．80°　　　　B．90°　　　　C．120°　　　　D．140°2如图所示，∠ABC的平分线和△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D，∠D＝30°，∠A的度数是__________；当∠D＝__________时，∠A的度数是90°.3、如图，求∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6+∠7的度数。