内蒙古包头市青山区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

八年级期末数学质量检测试题           2021.7

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）

A．na＜nb B．﹣2a＞﹣2b 

C．a+1＜b+1 D．a﹣1＜b﹣1

2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）

A．   B．  C．    D．

3. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

4.下列运算中正确的是（　　）

A．＝                B． 

C．•＝﹣           D．÷＝

5．若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（　　）

A．增加180° B．减少180° C．不变 D．不能确定

6．如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（　　）

A．4个 B．5个 C．8个 D．9个

7.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16

8．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x-6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x-4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（　　）

A.（x+3)（x-4）                     B．（x+4）（x-3）

C．（x+6）（x-2）                      D.(x-6) (x+2)

9. 下列命题中，真命题是（　　）

A.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍

B.若b＞a＞0，则＞ 

 C.对角线相等的四边形是矩形 

D.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是正方形 

10. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．当x＝　 　时，分式的值为零．

12．已知ab＝﹣4，a+b＝2，则a2b+ab2的值为　     　．

13．计算：＝　                　．

14．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝　   　°．

15．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y＝ax+b的图象不经过第四象限的概率是　              　．

16．解不等式组    得         　．

17..如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为、,则与的大小关系是         　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：

（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；

（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；

（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．垂足为F，交AD于点G．

下列结论：

①CD＝2GF；          ②BD2﹣CD2＝AC2；        ③S△BOE＝2S△AOG；

其中正确的结论有　              　．（填序号）

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（4分）解分式方程：．

20．（6分）先化简：÷（x﹣2﹣），再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值．

21．(7分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．

22.(10分)如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．

（2）如果把条件AE＝CF改为BE＝DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？

23．（9分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？

（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？

24．（10分）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

（1）求证：△BCE≌△DCF；   

（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH＝CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

试题答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．A     2．C   3．D     4．B 5．A     6．D   7．B   8．C   9．A   10．B

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11． 3        12．﹣8         13．         14. 22   

15．        16．﹣2＜x＜1          17．4       18．①②③④

三．解答题（共6小题，满分46分）

19． ．

3x﹣2x＝3（x﹣1）……….2分

x＝．……….3分

经检验，x＝是原方程的根．……….4分

20．（6分）÷（x﹣2﹣）

解：＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝，……….4分

由题意得，x≠±2、0，……….5分

当x＝1时，原式＝1．……….6分

21．解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，

∴估计摸到红球的概率为0.75，

设白球有x个，

根据题意，得：＝0.75，

解得x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解，

∴估计箱子里白色小球的个数为1；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，

∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为＝．

22.（1）证法一：∵ABCD是平行四边形

∴AB＝CD  且AB∥CD（平行四边形的对边平行且相等）

∴∠BAE＝∠DCF

又∵AE＝CF

∴△BAE≌△DCF（SAS）

∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD

∴∠BEF＝180°﹣∠AEB∠DFE＝180°﹣∠CFD

即：∠BEF＝∠DFE

∴BE∥DF，而BE＝DF

∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

证法二：连接BD，交AC于点O．

∵ABCD是平行四边形

∴OA＝OC  OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）

又∵AE＝CF

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF

∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（2）四边形BFDE不是平行四边形

因为把条件AE＝CF改为BE＝DF后，不能证明△BAE与△DCF全等．

23．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，

依题意，得：＝2×，……….2分

解得：x＝1.8，……….3分

经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，……….4分

∴x+0.7＝2.5，

答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．……….5分

（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，……….6分

依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，……….8分

解得：m≥2000．

答：最少购进B品牌口罩2000个．……….10分

24．（1）证明：如图1，

在△BCE和△DCF中，

，

∴△BCE≌△DCF（SAS）；

（2）证明：如图1，

∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，

∴∠EBC＝∠DBC＝22.5°，

由（1）知△BCE≌△DCF，

∴∠EBC＝∠FDC＝22.5°（全等三角形的对应角相等）；

∴∠BGD＝90°（三角形内角和定理），

∴∠BGF＝90°；

在△DBG和△FBG中，

，

∴△DBG≌△FBG（ASA），

∴BD＝BF，DG＝FG（全等三角形的对应边相等），

∵BD＝＝，

∴BF＝，

∴CF＝BF﹣BC＝﹣1；

（3）解：如图2，∵CF＝﹣1，BH＝CF

∴BH＝﹣1，

①当BH＝BP时，则BP＝﹣1，

∵∠PBC＝45°，

设P（x，x），

∴2x2＝（﹣1）2，

解得x＝1﹣或﹣1+，

∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；

②当BH＝HP时，则HP＝PB＝﹣1，

∵∠ABD＝45°，

∴△PBH是等腰直角三角形，

∴P（﹣1，﹣1）；

③当PH＝PB时，∵∠ABD＝45°，

∴△PBH是等腰直角三角形，

∴P（，），

综上，在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（1﹣，1﹣）、（﹣1+，﹣1+）、（﹣1，﹣1）、（，）．