初中数学24.2.2 直线和圆的位置关系第三课时同步练习题

24．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)

知识点

1．切线长

经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

2．切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，圆心和这一点的连线______________________.

3．三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形的____________________________，它叫做三角形的内心，它到三角形_____________________．

一、选择题

1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（  　）

A．4                B．8               C．               D．

2如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数是（    ）

A．60°             B．120°            C．50°             D．30°

3．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB 上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（　　）　

A．12                B．6                  C．8                D．4

4．如图，边长为的正三角形的内切圆半径是（   ）

A．       B．       C．       D． 

5．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（     ） 

A．5               B．7               C．2                   D．1

6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（    ）

A．130°            B．100°              C．50°               D．65° 

7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么∠AOB的度数为(     )

A．90°               B．100°              C．110°                D．120°

8．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）

A．              B．              C．                D．

二、填空题

9．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO＝__________．

10．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是_________．

11． 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则

∠BAC=　　　　　　　．        

12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有　　　　　　　　　　　．        　　　　　　　　　　　　　　　

①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．

13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=　　　　　　． 

14．P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为　　　　　　　　　 ．        

15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为　　　　　　 ．

三、解答题

16．已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M和C重合，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．求四边形CDFP的周长．

17．如图，是一个不倒翁图案，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．

18．已知：如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD．

19．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D．

（1）要使⊙O与边AC也相切，应增加条件　　　　　　　　（任写一个）；

（2）增加条件后，请你说明⊙O与边AC相切的理由．

20．如图，已知为的直径，是的切线，为切点，．

（1）求的大小；（2）若，求的长．

24．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)

知识点

1.切点 

2.切线长   平分两条切线的夹角

3. 三条内角平分线的交点   三边的距离相等

一、选择题

1．B

2．A

3．B

4．A

5．D

6．A

7．D

8．C

二、填空题

9．64° 

10．14

11．23°

12．①②③④⑤⑦

13．90°

14．65°或115°

15．125°

三、解答题

16．解：∵四边形ABCD是正方形

∴∠A=∠B=90°

∴OA⊥AD，OB⊥BC

∵OA，OB是半径

∴AF、BP都是⊙O的切线

又∵PF是⊙O的切线

∴FE=FA，PE=PB

∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6

17．解法一：∵PA、PB切⊙O于A、B

∴PA=PB　　∴OA⊥PA

∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°

∴∠APB=180－65°×2=50°

解法二：连结OB，如图(1)

∵PA，PB切⊙O于A，B

∴OA⊥PA，OB⊥AB

∴∠OAP+∠OBP=180°

∴∠APB+∠AOB=180°

∵OA=OB　　∴∠OAB=∠OBA=25°

∴∠AOB=130°　　∴∠APB=50°

解法三：连结OP交AB于C，如图(2)

∵PA，PB切⊙O于A，B

∴OA⊥PA，OP⊥AB

OP平分∠APB　　∴∠APC=∠OAB=25°

∴∠APB=50°

18．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC

∵OB是⊙O的半径　　∴CB为⊙O的切线

又∵CD切⊙O于点D　　∴BC＝CD

（2）∵BE是⊙O的直径　

∴∠BDE＝90°　　∴∠ADE＋∠CDB＝90°

又∵∠ABC＝90°　　∴∠ABD＋∠CBD＝90°

由（1）得BC＝CD　　∴∠CDB＝∠CBD　　　∴∠ADE＝∠ABD

19．解：（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．

（2）过O作OE⊥AC于E，连接OD

∵AB切⊙O于D

∴OD⊥AB

∵AB=AC，AO是BC边上中线

∴OA平分∠BAC

又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E

∴OE=OD

∴AC是⊙O的切线

20．解:（1）∵是的切线，为的直径

∴

∴

∵

∴

又∵、切于点

∴

∴为等边三角形

∴

（2）连接，则

在中，，

∵为等边三角形

∴