初中鲁教版 (五四制)第二章 有理数及其运算1 有理数习题课件ppt

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已知|m－2|＋（n＋1）2＝0，求（m＋n）2 021＋2n2 021的值．
解：因为|m－2|＋(n＋1)2＝0，所以|m－2|＝0，(n＋1)2＝0，所以m＝2，n＝－1.所以m＋n＝1.所以(m＋n)2 021＋2n2 021＝12 021＋2×(－1)2 021＝1＋(－2)＝－1.
按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（　　） A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8
按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于50时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果．
我们定义一种新运算：a*b＝a－b＋ab．求：（1）3*（－2）的值；（2）（－5）*[1*（－2）]的值．
解：原式＝3－(－2)＋3×(－2)＝3＋2－6＝－1；
1*(－2)＝1－(－2)＋1×(－2)＝1＋2－2＝1，则原式＝(－5)*1＝－5－1＋(－5)×1＝－6－5＝－11.
规定符号“*”的意义是a*b＝比如3*1＝32－1＝8，2*3＝32＋2＝11，求（－3）*（－2）＋4*（－1）的值．
解：由题意，得(－3)*(－2)＋4*(－1)＝(－2)2＋(－3)＋42－(－1)＝4－3＋16＋1＝18.
有两个有理数p，q（q≠0），规定一种新的运算“*”：
（1）请仿照上面计算下列各题：①3*5；②－4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）．
（2）通过计算，请回答：①“*”运算是否满足（m*n）*x＝m*（n*x）？
②当m，n为何值时，满足m*n＝n*m？
仔细观察下列两组数：第一组：1，4，9，16，25，…；第二组：0，－3，－8，－15，－24，…．（1）第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？
解：观察发现：1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，则第一组数为正整数的平方．因为0＝－1＋1，－3＝－4＋1，－8＝－9＋1，－15＝－16＋1，－24＝－25＋1，…，所以第二组数为第一组相应的数的相反数加1.
（2）取每组数的第20个数，计算这两个数的和．
解：第一组数的第20个数为202，第二组数的第20个数为－202＋1，则202＋(－202＋1)＝1，所以取每组数的第20个数，这两个数的和为1.