2021学年21.3 实际问题与一元二次方程课堂教学课件ppt

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1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程. （重点）2.正确分析问题中的数量关系. （难点）3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元二次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数， ③找等量关系，④列方程， ⑤解方程， ⑥验根，⑦答.
同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．
知识点1 传播问题
1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?　　　　　
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A，则其传染示意图如下：
第1轮传染后人数x+1
第2轮传染后人数x(x+1)+x+1
x1= , x2=
根据示意图，列表如下：
答:平均一个人传染了________个人.
解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.
1+x+x(1+x)=(1+x)2
注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.
如果按这样的传染速度，n 轮传染后有多少人患了流感？
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
(1+x)2+(1+x)2∙x=
早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为(　　)A．10　　　B．9　　　　C．8　　　　D．7
某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24 000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多 少个有益菌?
解：(1) 设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌， 根据题意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌． (2) 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．　 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
知识点2 循环问题
2 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛 ?
设应邀请x个球队参加比赛，可得到方程可化为x2－x－30=0解得 x1=6, x2=－5 (舍去)所以应邀请6个球队参加比赛.
知识点3 数字问题
3 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
设这个两位数个位数字为x，则十位数字为 (x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x].根据题意，得10 (x－2) +x=3x (x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得， x1=4, x2= (不合题意，舍去)当x=4时，x－2=2，∴这个两位数是24.
运用一元二次方程方程解决实际问题的步骤：
1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出 的方程是( ) A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=182×2
2. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次 比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共 有多少个队参加了比赛？
解：设共有x个队参加了比赛. 依题意x(x-1)=90. 解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.答：这个两位数是82或28.